Page 233 - 881414_FIZYKA_podrecznik_kl_8_PP_fiipbook

Przykład 53.

Piłkę o masie 0,5 kg wyrzucono w górę z szybkością 6 m . Jaka będzie wartość jej energii kinetycznej, a jaka –
s
energii potencjalnej grawitacji na wysokości 0,5 m? Na jaką wysokość wzniesie się ta piłka? Pomiń opory ruchu
m
i przyjmij g = 10 .
s
2
Dane: Szukane: E p2 E k2
m = 0,5 kg E p1 = ?
m
v = 6 E p2 = ?
s
h 1 = 0,5 m h 2 = ? E p1 E k1
m
g = 10 E k1 = ? m h 2
s 2 v = 6 0,5 m
E p0 s E k0
Rozwiązanie:
Układem ciał jest piłka i Ziemia, oddziałujące siłami grawitacji. Gdy człowiek wyrzuca piłkę w górę
(siła zewnętrzna), wykonuje pracę równą całkowitej energii mechanicznej, którą będzie miał nasz układ.
Przyjmujemy, że poziom zerowy jest na powierzchni Ziemi.
W momencie wyrzucania piłka ma energię kinetyczną o wartości:
1
= · m · v 2
E k0
2
( )
1
1
E k0 = · 0,5 kg · 6 m 2 = · 0,5 kg · 36 m 2 = 9 J
2 s 2 s 2
Na wysokości 0,5 m jej energia potencjalna będzie równa:
E p1 = m · g · h 1
m
E p1 = 0,5 kg · 10 · 0,5 m = 2,5 J
s 2
Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej całkowita energia mechaniczna układu jest w każdym
punkcie drogi piłki stała i ma taką wartość, jak jej energia kinetyczna w momencie wyrzucania, wynosi więc
9 J. Zatem energię kinetyczną na wysokości 0,5 m obliczymy, odejmując od całkowitej energii mechanicznej
wartość energii potencjalnej na tej wysokości:

E k1 = E m – E p1
= 9 J – 2,5 J = 6,5 J
E k1
Energia potencjalna na maksymalnej wysokości stanowi całkowitą energię mechaniczną i jest równa E p = 9 J.
= 9 J. Przekształcamy
Aby obliczyć wysokość, na jaką wzniesie się piłka, wykorzystujemy informację, że E p2
wzór, aby obliczyć h 2
E p2 = m · g · h 2 / : (m · g)
E p2
h 2 = m · g
Po podstawieniu danych:
9 J 9 kg · m 2
= = s 2 = 1,8 m
h 2 m m
0,5 kg · 10 s 2 5 kg · s 2
Odpowiedź: Na wysokości 0,5 m piłka będzie miała energię potencjalną równą 2,5 J i energię kinetyczną 6,5 J.
Piłka ta wzniesie się na wysokość 1,8 m.

231