Page 76 - 881414_FIZYKA_podrecznik_kl_8_PP_fiipbook
P. 76
Ciekawe! W skrócie
Wahadło matematyczne to ciało o bardzo małej masie (masie punktowej),
najczęściej w postaci kulki zawieszonej na nieważkiej (o znikomo małej
masie) i nierozciągliwej nici.
W czasie ruchu wahadła matematycznego następują przemiany energii
potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie. W punktach maksymalnego
wychylenia energia potencjalna ma największą wartość, a energia
kinetyczna wynosi zero. W położeniu równowagi energia potencjalna jest
minimalna, a kinetyczna jest największa.
Oddziały wojska, przechodząc przez Wykresem zależności wychylenia wahadła od czasu jest sinusoida.
most w zwartym szyku krokiem marszo- Okres T drgań wahadła matematycznego możemy wyznaczyć, mierząc
wym, mogą pobudzić most do drgań. t
Gdyby częstotliwość marszu była zgod- czas t określonej liczby n drgań. Okres obliczymy ze wzoru: T = n
na z częstotliwością drgań własnych Wahadła i inne ciała drgające mają własne częstotliwości drgań
mostu, wówczas cała jego konstrukcja swobodnych. Częstotliwość, z jaką ciała wykonują drgania swobodne, to
mogłaby ulec zniszczeniu. Takie zda- częstotliwość drgań własnych.
rzenie miało miejsce w rzeczywistości,
kiedy to 7.11.1940 roku w USA uszkodze- Okres i częstotliwość drgań wahadła nie zależą od jego masy.
niu uległ most − Tacoma Narrows Brid- Dla niewielkich amplitud okres drgań nie zależy od amplitudy drgań.
ge (zdjęcie – most obecnie) − z powodu Zjawisko to nosi nazwę izochronizmu.
rezonansu wywołanego przez rytmiczne
uderzenia wiatru. Inne zdarzenie miało Okres drgań wahadła zależy od długości wahadła. Im większa długość
miejsce w 2000 roku w Londynie, nad wahadła, tym dłuższy okres jego drgań. Okres drgań wahadła jest wprost
Tamizą. Tuż po uroczystym oddaniu do proporcjonalny do pierwiastka z jego długości: T ~ l
użytku mostu Millennium Bridge trzeba Rezonans to zjawisko przekazywania energii drgań między ciałami, gdy
było go zamknąć z powodu rezonansu częstotliwość drgań wymuszających jest równa częstotliwości drgań
wywołanego przez kroki pieszych, którzy własnych (swobodnych) ciała. Rezonans powoduje wzrost amplitudy
odruchowo dostosowywali rytm swo- układów drgających.
ich kroków do, początkowo niewielkich,
drgań mostu. Most otwarto ponownie Czy już umiesz? Sprawdź się!
po poprawieniu jego konstrukcji.
1 Przeanalizuj wykres x(t) zależności x (cm)
wychylenia wahadła z położenia 3 t 1
równowagi od czasu. 2
a) Odczytaj z wykresu amplitudę 1
drgań (A). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 t (s)
b) Odczytaj z wykresu okres
drgań wahadła (T). -3
c) Oblicz częstotliwość drgań t
wahadła (ƒ).
d) Podaj co najmniej dwa przykłady chwil, w których wahadło znajdowało
się w położeniu równowagi.
e) Odczytaj współrzędną czasu, gdy wahadło było maksymalnie
wychylone z położenia równowagi. Podaj przynajmniej po jednym
przykładzie dla położenia wahadła po różnych stronach położenia
równowagi.
f) Odczytaj, ilu okresom drgań odpowiadają zaznaczone na wykresie
odcinki t i t 1 .
74
