Page 73 - 881414_FIZYKA_podrecznik_kl_8_PP_fiipbook

Więcej na temat

Określanie niepewności pomiarowej okresu drgań wahadła

Zastanawiałeś się, dlaczego nie mierzymy czasu jednego pełnego drgania?
Już samo włączenie i wyłączenie stopera w trakcie pomiaru czasu jednego drgania czasami byłoby trudne do
wykonania, ale główna przyczyna takiego postępowania jest inna. Mimo że dokładność użytego stopera wynosi
0,01 s, to decydujący jest wpływ czasu reakcji eksperymentatora – przyjęto, że wynosi on 0,2 s. Gdybyśmy zmie-
rzyli pojedynczy okres drgania, to niepewność pomiarowa wyniosłaby właśnie 0,2 s. Jeśli zmierzymy czas trwania
10 okresów, to niepewność pomiaru też wyniesie 0,2 s. Aby podać końcowy wynik okresu drgań wahadła, musimy
czas trwania 10 okresów podzielić przez 10, a także przez 10 podzielić niepewność pomiarową. Nasz wynik będzie
więc obarczony dziesięciokrotnie mniejszą niepewnością pomiarową wynoszącą tylko 0,02 s. Aby dodatkowo
zwiększyć dokładność pomiaru, możemy uśrednić wynik kilku pomiarów czasu trwania 10 drgań. Tak postąpiliśmy,
wykonując doświadczenie nr 15.

Jaka jest zależność okresu drgań wahadła od długości wahadła?

Na podstawie doświadczenia miałeś okazję zaobserwować, że okres drgań
wahadła zależy od długości wahadła. Im większa była jego długość, tym dłuż-
szy był okres jego drgań, ale zależność ta nie była wprost proporcjonalna.
Najprawdopodobniej uzyskałeś następujące wyniki:
• dla wahadła o długości l = 0,25 m okres T = 1 s,
• dla wahadła o długości l = 1 m okres T = 2 s,
• dla wahadła o długości l = 2,25 m okres T = 3 s.
Łatwo zauważyć, że dla wahadła o cztery razy większej długości okres jest
dwa razy dłuższy, zaś dla wahadła o długości dziewięć razy większej – trzy
razy dłuższy.

Okres drgań wahadła jest wprost proporcjonalny do pierwiastka z jego długości:
T ~ l

Izochronizm

Na podstawie wyników otrzymanych w doświadczeniu mogliśmy wywniosko-
wać, że dla wahadła o tej samej długości okres drgań wahadła matematycz-
nego dla niewielkich wychyleń nie zależy od amplitudy.
Niezależność okresu drgań od amplitudy dla niewielkich wychyleń nosi
nazwę izochronizmu. Nazwa ta pochodzi od greckich słów: izos, ʽstałyʼ oraz
chronos ʻczasʼ. Tę ważną cechę ruchu wahadła wykorzystano w zegarach wa-
hadłowych (il. 2.13). Okres wahań takiego zegara jest taki sam, niezależnie od
tego, czy wychylenia jego są mniejsze czy większe. Energia układu drgającego
w zegarze jest uzupełniana kosztem energii potencjalnej obciążnika odpo- 2.13 Mechanizm zegara
wiednio z nim połączonego. wahadłowego

71