Page 34 - mat kl 4 cz.1

Więcej na temat

Sławny matematyk Karol Gauss też chodził kiedyś do szkoły... Było to ponad 200 lat temu. Na lekcji matematyki
nauczyciel podyktował uczniom zadanie: „Obliczcie sumę wszystkich liczb od 1 do 40”. Sądził, że przez większą
część lekcji uczniowie będą zajęci. Jakież było jego zdziwienie, gdy już po chwili Karol oddał mu zeszyt z popraw-
nym wynikiem. Większość uczniów mimo długich obliczeń podała wynik błędny, a w zeszycie Gaussa napisana
była tylko jedna liczba – i była ona właściwa!

W jaki sposób Karol wykonał obliczenia? Zamiast dodawać kolejne liczby, zastosował własności dodawania
(przemienność i łączność), po czym dodawał w pamięci następujące pary liczb:

1 + 40 = 41,
2 + 39 = 41,
3 + 38 = 41,
4 + 37 = 41,
5 + 36 = 41,
6 + 35 = 41,
7 + 34 = 41,
aż do
20 + 21 = 41.

Zauważył, że takich dodawanych do siebie par
liczb jest 20, zatem pomnożył (również w pamięci)
41 przez 20 i zapisał tylko wynik: 820.

Nauczyciel zrozumiał, że ma przed sobą dziecko
o zdumiewających zdolnościach.

Przykład 2

Obliczmy iloczyn 5 · 7 · 4.

Mnożenie jest przemienne i łączne, dzięki czemu możemy zmieniać kolejność czynników i odpo-
wiednio je łączyć, a to często ułatwi nam obliczenia.

5 · 7 · 4 =

= (5 · 4) · 7 = Najłatwiej będzie nam zacząć mnożenie od liczb 5 i 4,
ponieważ ich iloczyn kończy się zerem.
= 20 · 7 = 140

32