Page 135 - 880887_MATEMATYKA_podrecznik_kl_5_cz-2-NPP-2024_FB

Przykład 1

Obliczmy pole powierzchni:

a) prostopadłościanu, b) sześcianu.

4 cm

5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
3 cm

a) Prostopadłościan ma 6 ścian, które są prostokątami:
Jeśli będę chciał obliczyć pole
• 2 ściany mają wymiary 3 cm  5 cm, powierzchni prostopadłościanu,
• 2 ściany mają wymiary 5 cm  4 cm, to wystarczy, że obliczę pola
• 2 ściany mają wymiary 3 cm  4 cm. wszystkich jego ścian i je dodam?

Pole powierzchni prostopadłościanu obliczymy, jeśli dodamy
pola jego ścian.
P = 2 · 3 cm · 5 cm + 2 · 5 cm · 4 cm + 2 · 3 cm · 4 cm =
= 2 · 15 cm + 2 · 20 cm + 2 · 12 cm =
2
2
2
= 30 cm + 40 cm + 24 cm =
2
2
2
= 94 cm 2
Powyższe obliczenia można zapisać krócej.
P = 2 · (3 cm · 5 cm + 5 cm · 4 cm + 3 cm · 4 cm) =
= 2 · (15 cm + 20 cm + 12 cm ) =
2
2
2
= 2 · 47 cm =
2
= 94 cm 2 Tak, tylko warto pamiętać, że
przeciwległe ściany mają takie
Zatem pole powierzchni tego prostopadłościanu same wymiary!
wynosi 94 cm .
2
b) Sześcian składa się z 6 jednakowych ścian, które są kwadratami o boku długości 5 cm.

Aby obliczyć pole jednego kwadratu, mnożymy przez siebie długość jego boku: 5 cm · 5 cm.
Jednakowych ścian jest 6, więc pole powierzchni sześcianu obliczamy tak:

2
P = 6 · 5 cm · 5 cm = 150 cm .
Zatem pole powierzchni tego sześcianu wynosi 150 cm .
2

133