Page 23 - 881414_FIZYKA_podrecznik_kl_8_PP_fiipbook

Przykład 4.

Pięcioro uczniów za pomocą linijek dokonało pomiaru długości ołówka. Uzyskali wyniki: 15,8 cm, 15,7 cm,
15,8 cm, 15,9 cm i 15,9 cm. Zapisali je w tabeli.

Wyniki pomiaru długości ołówka

Numer pomiaru 1 2 3 4 5
Zmierzona długość ołówka l (cm) 15,8 15,7 15,8 15,9 15,9

Korzystając ze wzoru, wyznaczyli średnią arytmetyczną:

l średnie = 15,8 cm + 15,7 cm + 15,8 cm + 15,9 cm + 15,9 cm = 15,82 cm
5
Wynik obliczeń uczniowie muszą podać z taką samą dokładnością, z jaką były zapisane wyniki pomiarów,
czyli z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
l średnie ≈ 15,8 cm
Ponieważ wyniki nie różniły się między sobą o więcej niż podwójną dokładność linijki, to w tym przypadku
uczniowie mogą uznać, że niepewność pomiarowa jest równa dokładności linijki i zapisać wynik w postaci:

l ≈ 15,8 cm ± 0,1 cm
średnie
Niestety, nie możemy powiedzieć z całą pewnością, że wynik 15,8 cm (średnia arytmetyczna) jest rzeczywistą
długością ołówka. Na pewno jest bardziej prawdopodobny niż wynik pojedynczego pomiaru.

Pomiar polega na ustaleniu najbardziej prawdopodobnej wartości wielkości fizycznej x
śr
oraz przedziału niepewności pomiarowej, w którym znajduje się wartość rzeczywista.

Przybliżony wynik obliczeń, cyfry znaczące
Przypomnijcie sobie zasadę zaokrąglania liczb, którą zastosowali też ucznio-
wie mierzący długość ołówka. Średnią arytmetyczną długości ołówka
15,82 cm uczniowie zaokrąglili do 15,8 cm, gdyż ostatnia cyfra wynosiła 2.
Gdyby po cyfrze 8 znajdowała się cyfra 5 lub większa od 5, wówczas wy-
nik zaokrągliliby do 15,9 cm. Wyobraźcie sobie teraz sytuację, że sześciu
uczniów otrzymało wynik 15,8 cm, a jeden uczeń 15,9 cm. Obliczona w tym
przypadku średnia arytmetyczna wynosi 15,8142857143 cm. Nie oznacza to
przecież, że zmierzyli oni długość ołówka z dokładnością 0,0000000001 cm.
Nie znamy takiego przyrządu pomiarowego. Wynik z tak dużą dokładnością
nie ma więc żadnego sensu fizycznego i jest jedynie efektem obliczeń na kal- Pierwsza cyfra znacząca to
kulatorze. Liczbę tę w tym przypadku należy zaokrąglić do najmniejszej pierwsza, różna od zera cyfra
wyniku, gdy liczymy od strony lewej.
działki skali użytego przyrządu równej niepewności pomiarowej, czyli podać Liczba cyfr znaczących określa
tylko cyfry znaczące. W tym przypadku również średnia wynosić będzie dokładność, z jaką należy podać
15,8 cm, czyli wynik będzie zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. wynik.

21