Page 94 - 880887_MATEMATYKA_podrecznik_kl_5_cz-2-NPP-2024_FB

Jeśli mamy dane pole rombu i jego wysokość, potrafimy już obliczyć długość boku rombu (korzystając
ze wzoru na pole równoległoboku). Podobnie postępujemy, gdy mamy dane pole rombu i długość boku,
a chcemy obliczyć wysokość.

Jeśli natomiast mamy dane pole rombu i długość jednej z przekątnych, to możemy obliczyć długość dru-
giej przekątnej (korzystając ze wzoru na pole rombu). Pokażemy to na przykładzie.

Przykład 1

Pole rombu wynosi 36 cm . Jedna z jego przekątnych ma 8 cm. Obliczmy długość drugiej
2
przekątnej.

Sposób I

Zgodnie ze wzorem na pole rombu musimy znaleźć taką liczbę, która po pomnożeniu przez 8,
a następnie podzieleniu przez 2 da nam 36. Możemy to zrobić metodą prób i błędów.

48
Weźmy np. 6 i sprawdźmy: 6 · 8 = = 24. Wynik jest za mały (miało być 36), czyli 6 to za mało.
2
2
64
Weźmy zatem np. 8 i sprawdźmy: 8 · 8 = = 32. Wynik jest nadal za mały, ale już bliższy
2 2
liczbie 36.
72
Weźmy zatem 9 i sprawdźmy: 9 · 8 = = 36. Teraz się zgadza.
2 2
Druga przekątna ma zatem 9 cm.

Sposób II

Zapiszmy wzór na pole rombu: P = e· f
2
Zamiast liter wstawmy do wzoru odpowiednie liczby dane
8· f
w zadaniu (P = 36, e = 8): 36 =
2
Ostatni zapis oznacza, że iloczyn długości przekątnych podzielony
przez 2 wynosi 36. Gdyby iloczyn przekątnych nie był dzielony
przez 2, to wynik byłby 2 razy większy, czyli: 8 · f = 72 (bo 36 · 2 = 72)

Aby obliczyć nieznany czynnik iloczynu, należy wykonać
działanie odwrotne do mnożenia, czyli dzielenie: f = 72 : 8

Druga przekątna ma zatem 9 cm. f = 9

5. Pole rombu jest równe 30 dm . Jedna z jego przekątnych ma 5 dm. Jaka jest długość drugiej
2
przekątnej tego rombu?

92