Page 127 - kl 6 cz 2

4. Iloma sześcianami o krawędzi długości 1 cm można wypełnić prostopadłościan o wymiarach
podanych na rysunku?

a) b) c)

1 cm 2 cm 3 cm

1 cm
4 cm 1 cm
3 cm 2 cm
1 cm

Między jednostkami objętości zachodzą pewne związki, analogicznie jak między jednostkami długości
czy pola.

Przykład 1

3
Obliczmy, ile centymetrów sześciennych mieści się w 1 dm .

Wyobraźmy sobie papierowy model sześcianu o krawędzi długości 1 dm, czyli sześcian o objętości
3
3
1 dm , i małe sześciany o objętości 1 cm . Ile małych sześcianów potrzeba, by dokładnie wypełnić
nimi większy sześcian?
3
Sześciany o objętości 1 cm układamy najpierw na
dolnej podstawie sześcianu. Skoro krawędź dużego
sześcianu ma 1 dm, to pierwsza warstwa ma
wymiary 10 cm × 10 cm × 1 cm. Składa się więc
ze 100 małych sześcianów. 1 dm = 10 cm

3
Zatem jedna warstwa ma objętość 100 cm . 1 dm = 10 cm
1 dm = 10 cm
3
Ponieważ w sześcianie o objętości 1 dm zmieści się
3
10 takich warstw, a w każdej jest 100 cm , więc cały
duży sześcian ma objętość
3
3
10 ∙ 100 cm = 1000 cm .
3
3
Zatem 1 dm = 1000 cm .

Podobnie można wskazać zależności między innymi jednostkami
objętości (trudno to pokazać na rysunku, więc w tym wypadku trze- 1 cm = 1000 mm 3
3
ba posłużyć się wyobraźnią). 1 dm = 1000 cm 3
3
3
1 km = 1 000 000 000 m 3

125