Page 119 - kl 8 cz 1

3.4 Pole powierzchni i objętość graniastosłupa

Podejmij temat

Antek chce zapakować do
prostopadłościennego pudełka cztery
jednakowe sześcienne kostki do gry – każda
3
o objętości 64 cm . Jakie wymiary może
mieć pudełko, którego całą przestrzeń
wypełnią te kostki? Czy jest tylko jedno
rozwiązanie?

Przykład 1

Producent soku jabłkowego testuje nowe opakowanie w kształcie
graniastosłupa o podstawie trójkąta. Po rozcięciu i rozłożeniu na 10 cm 10 cm
płaszczyźnie kartonowego opakowania otrzymano siatkę, taką jak na
3
rysunku. Obliczmy, ile cm soku zmieści się w takim kartoniku. 12 cm
7 cm

Z rysunku odczytujemy, że wysokość H graniastosłupa jest równa 7 cm. 10 cm
Podstawą jest trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i ramieniu h
długości 10 cm. Aby obliczyć pole tego trójkąta, wyznaczymy najpierw jego
wysokość. Wysokość h dzieli trójkąt na dwa przystające trójkąty prostokątne, 6 cm
o przeciwprostokątnej długości 10 cm i jednej z przyprostokątnych
długości 6 cm.
h – wysokość, h > 0

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Obliczamy pole podstawy. Obliczamy objętość graniastosłupa.
h + 6 = 10 2 P = · 12 · 8 V = P · H
2
2
1
p
h + 36 = 100 p 2 V = 48 · 7
2
h = 100 – 36 P = 48 V = 336 cm 3
2
p
h = 64
2
h = 8
3
W takim kartoniku zmieści się 336 cm soku.
1. Mleko sprzedawane jest w pojemnikach w kształcie prostopadłościanów.
Podstawą takiego prostopadłościanu jest kwadrat o polu 25 cm
2
i przekątnej ściany bocznej długości 13 cm. Oblicz, ile cm mleka
3
znajduje się w takim opakowaniu.

117