Page 116 - kl 8 cz 1

Przykład 5

3
Objętość graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego jest równa 120 cm , a pole podstawy 20 cm .
2
Obliczmy wysokość tego graniastosłupa.

Oznaczmy:
H – wysokość graniastosłupa (w cm), H > 0
Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa.
V = 20 · H
120 = 20 · H
H = 6
Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm.

5. Oblicz pole podstawy graniastosłupa prostego, którego wysokość jest
3
równa 8 cm, a objętość 56 cm .

Przykład 6

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest czterokrotnie większa od długości krawędzi
podstawy. Objętość graniastosłupa jest równa 216 3 dm . Obliczmy długość krawędzi podstawy tego
3
graniastosłupa.

Wykonajmy rysunek pomocniczy i oznaczmy:
a – długość krawędzi podstawy graniastosłupa (w dm), a > 0 4 a
4a – wysokość graniastosłupa (w dm)
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny, którego pole jest a

równe: 4 3 · a . Podstawiając dane do wzoru na objętość graniastosłupa,
2
obliczmy długość krawędzi podstawy.
3 · a · 4a = 216 3
2
4
1 4 3
3
4 1 · a = 216 3 | : 3
a = 216
3
3
a = 216
a = 6

Długość krawędzi podstawy graniastosłupa jest równa 6 dm.

6. Oblicz długość krawędzi bocznej graniastosłupa prawidłowego
czworokątnego, jeśli jego objętość jest równa 375 cm , a krawędź
2
boczna jest trzykrotnie większa od krawędzi podstawy.

114