Page 8 - kl 8 cz 2

5.1 Liczby wymierne

Rzymski system zapisu liczb Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie
rzymskim
I V X L C D M 762 = DCCLXII
1 5 10 50 100 500 1000 MCCCXLVI = 1346

Liczby naturalne Liczby naturalne dodatnie:
Liczby naturalne: 0, 1, 2, 3, 4… 1, 2, 3, 4…

Liczba pierwsza to liczba naturalna, większa od 1, Przykłady liczb pierwszych
która ma dokładnie dwa różne dzielniki: liczbę 1 i samą 2, 3, 5, 7…
siebie. Przykłady liczb złożonych
Liczba złożona to liczba naturalna, większa od 1, 4, 6, 8, 9, 10...
która ma więcej niż dwa różne dzielniki. Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani
złożonymi.

Zaokrąglanie liczb Zaokrąglanie liczb naturalnych
Gdy pierwszą zastępowaną zerem cyfrą jest: 3429 ≈ 3430 (do rzędu dziesiątek)
0, 1, 2, 3 lub 4, to ostatnia pozostawiona cyfra się nie 3429 ≈ 3400 (do rzędu setek)
zmienia, 3429 ≈ 3000 (do rzędu tysięcy)
5, 6, 7, 8 lub 9, to ostatnia pozostawiona cyfra zostaje
powiększona o 1.

Dzielenie z resztą Zapis liczb w dzieleniu z resztą
Jeżeli podczas dzielenia liczby a przez liczbę b (różną 733 : 3 = 244 r 1
od zera) otrzymujemy resztę r, czyli a : b = k reszta r, to 733 = 3 ∙ 244 + 1
liczbę a możemy zapisać jako: a = b · k + r, gdzie r < b.

Cechy podzielności liczb Dzielniki i wielokrotności liczb
Liczba jest podzielna przez: D = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
42
2 – gdy jej cyfrą jedności jest 0, 2, 4, 6 lub 8, D = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
105
3 – gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3, NWD(42, 105) = 21
4 – gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek i cyfra
jedności) tworzą liczbę podzielną przez 4 lub są zerami, W = {0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, …}
42
5 – gdy jej cyfrą jedności jest 0 lub 5, W = {0, 105, 210, 315, …}
105
9 – gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9, NWW(42, 105) = 210
10 – gdy jej cyfrą jedności jest 0,
25 – gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek i cyfra
jedności) tworzą liczbę podzielną przez 25 lub są zerami,
100 – gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek i cyfra
jedności) to 00.

6