Page 12 - kl 8 cz 2

5.2 Działania na liczbach rzeczywistych

Potęgi Przykłady potęg
2 = 32
5 5
Potęga o wykładniku naturalnym 2 = 32
(–6) = –216
3 3
Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n (większym (–6) = –216
3
od 1) nazywamy iloczyn n jednakowych czynników, –5 2 3 = –125 8
( – ) = –
125
2 4
z których każdy jest równy a. ( – 5 16 25 9
1 2 ) =
5 2
625
5
a = a · a · a · … · a (1 ) = ( ) = 16 = 1 16
n
4
4
9
25
5 2
1 2
n czynników (1 ) = ( ) = 16 = 1 16
4
4
Przyjmujemy, że:
a = a dla dowolnej liczby a
1
a = 1 dla dowolnej liczby a różnej od zera (a ≠ 0)
0
1 1 1 1
–4
–1
a = oraz a = , a ≠ 0; n – liczba naturalna 10 = 10 , 10 = 10 4
–n
–1
a
a
n
Przykłady działań na potęgach
5
2

Działania na potęgach 4 ∙ 4 = 4 2 + 5 = 4 7
Iloczyn potęg o tych samych podstawach Przykłady działań na potęgach
a · a = a 4 ∙ 4 = 4 2 + 5 = 4 7
2
5
m
n
n + m
1 6
1 6 – 4
1 2
1 4
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne ( ) : ( ) = ( ) = ( )
7
7
7
7
Iloraz potęg o tych samych podstawach
1 2
1 4
1 6 – 4
1 6
a : a = a ( ) : ( ) = ( ) = ( )
n – m
m
n
7
7
7
7
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne, n > m (6 ) = 6 5 ∙ 2 = 6 10
5 2
Potęga potęgi
(a ) = a nm (6 ) = 6 5 ∙ 2 = 6 10
n m
5 2
a ≠ 0; n, m – liczby naturalne (–3 ∙ 5) = (–3) ∙ 5 = (–15) 4
4
4
4
Potęga iloczynu (–3 ∙ 5) = (–3) ∙ 5 = 3 · 5 4
4
4
4
4
(a · b) = a · b n 1 7 7 1 7 7
n
n
(2 ) : (2,5) = ( : ) = ( ∙ ) = ( )
3
3
a ≠ 0 i b ≠ 0; n – liczba naturalna ( ) ∙ 6 = ( ∙ 6) = 2 9 2 6 9 6
9
5 6
1 6
6
Potęga ilorazu 4 4 2 4 5 10
n
a
9
9
1 6
5 6
2 6
9 6
( ) = b a n n (2 ) : (2,5) = ( : ) = ( ∙ ) = ( )
6
b
10
2
4
4
5
4
a ≠ 0 i b ≠ 0; n – liczba naturalna
17 500 000 000 = 1,75 ∙ 10 10
0,000000028 = 2,8 ∙ 10 –8
Notacja wykładnicza Przykłady notacji wykładniczej
Liczba zapisana w notacji wykładniczej jest iloczynem 17 500 000 000 = 1,75 ∙ 10 10
liczby a, spełniającej warunek 1 ⩽ a < 10, oraz potęgi 0,000000028 = 2,8 ∙ 10 –8
1
–4
liczby 10 o wykładniku n będącym liczbą całkowitą. 10 = 10 4
a · 10 n
10