Page 13 - kl 8 cz 2

Pierwiastki
Pierwiastek kwadratowy Przykłady pierwiastków
Pierwiastek drugiego stopnia z liczby nieujemnej a to 121 = 11, bo 11 = 121
2
taka liczba nieujemna b, która podniesiona do kwadratu 4 = , bo ( ) = 4
2 2
2
daje liczbę a. 9 3 3 9
a = b, gdy b = a, a ⩾ 0 i b ⩾ 0 6,25 = 2,5, bo 2,5 = 6,25
2
2
Pierwiastek sześcienny 3 343 = 7, bo 7 = 343
3
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby a to taka liczba b, 3 64 = , bo ( ) = 64
4
4 3
która podniesiona do potęgi trzeciej daje liczbę a. 729 9 9 729
3 a = b, gdy b = a 3 0,008 = 0,2, bo 0,2 = 0,008
3
3
Działania na pierwiastkach Przykłady działań na pierwiastkach
Pierwiastek z iloczynu 8 ∙ 18 = 8 ∙ 18 = 144 = 12
3
3
3
a · b = ab, a ⩾ 0 i b ⩾ 0 3 250 ∙ 4 = 250 ∙ 4 = 1000 = 10
3
3
3 a · b = ab
Pierwiastek z ilorazu 126 = 126 = 9 = 3
a = a , a ⩾ 0 i b > 0 14 14
3
b b 81 = 3 81 = 3 1 = 1
3
3
a = 3 a , b ≠ 0 648 648 8 2
3
b b
Pierwiastek z potęgi (–19) = |–19| = 19
2
a = |a| 3 23 = 23
3
2
3 a = a
3
Włączanie czynnika pod znak pierwiastka 6 3 = 6 ∙ 3 = 36 ∙ 3 = 108
2
3
3
3
3
a b = a b, dla a ⩾ 0 i b ⩾ 0 2 5 = 2 ∙ 5 = 8 ∙ 5 = 40
2
3
3
3
3
a b = a b
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka 80 = 16 ∙ 5 = 4 ∙ 5 = 4 5
2
3
3
3
a b = a b, dla a ⩾ 0 i b ⩾ 0 3 432 = 216 ∙ 2 = 6 ∙ 2 = 6 2
2
3
3
3 a b = a b
3
Kolejność wykonywania działań Obliczanie z uwzględnieniem kolejności
1. Najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, wykonywania działań
3
w których już nie ma innych nawiasów. 2 + (3 + 7 ∙ 27) : ( 576 – 2 ∙ 3 ) =
2
3
2. Następnie wykonujemy potęgowanie = 2 + (27 + 7 ∙ 3) : (24 – 2 ∙ 9) =
i pierwiastkowanie. = 2 + (27 + 21) : (24 – 18) =
3. Potem wykonujemy mnożenie i dzielenie w kolejności = 2 + 48 : 6 = 2 + 8 = 10
występowania, czyli od strony lewej do prawej.
4. Na końcu wykonujemy dodawanie i odejmowanie
w kolejności występowania, czyli od strony lewej do
prawej.
11