Page 63 - mat kl 5 cz.1

Metodę podobną do stosowanej w przykładzie 3 można wykorzystać do szukania największego wspólnego
dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb.

Przykład 4

Znajdźmy największy wspólny dzielnik liczb 24 i 84.

24 2 84 2 Rozkładamy na czynniki pierwsze liczby 24 oraz 84.

12 2 42 2 Znajdujemy dzielniki powtarzające się w rozkładach obu liczb
6 2 21 3 (zaznaczone jednakowymi kolorami).
3 3 7 7
W tym przykładzie są to liczby: 2, 2, 3.
1 1

Aby obliczyć największy wspólny dzielnik danych liczb, należy pomnożyć zaznaczone jednakowe
dzielniki tych liczb.
Otrzymujemy zatem: NWD(24, 84) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12.

4. Znajdź największy wspólny dzielnik podanych liczb. Zastosuj metodę z przykładu 4.

a) 54 i 90 b ) 56 i 96 c ) 135 i 180 d ) 63 i 105

Przykład 5

Znajdźmy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 30 i 24.

Rozkładamy na czynniki pierwsze liczby 30 i 24.

30 2 24 2 Skreślamy dzielniki powtarzające się w rozkładach obu liczb
15 3 12 2 (skreślone jednakowymi kolorami).
5 5 6 2
1 3 3 W tym przykładzie są to liczby 2 i 3.

1

Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność danych liczb, należy pierwszą z liczb pomnożyć
przez nieskreślone dzielniki drugiej liczby (czyli 30 ∙ 2 ∙ 2) lub drugą liczbę pomnożyć przez
nieskreślone dzielniki pierwszej liczby (czyli 24 ∙ 5).
Otrzymujemy zatem: NWW(30, 24) = 30 ∙ 2 ∙ 2 = 24 ∙ 5 = 120.

5. Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność podanych liczb. Zastosuj metodę z przykładu 5.

a) 12 i 18 b ) 16 i 24 c ) 30 i 35 d ) 42 i 60

61