Page 61 - mat kl 5 cz.1

1.14 Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Podejmij temat Jakie masz oceny
z matematyki?

Zgadnij!
Podpowiem ci,
Czy na podstawie podpowiedzi można
ustalić, ile dziewczynka ma ocen z ma- że jeśli je wszystkie
pomnożę, to wynik
tematyki i jakie to są oceny? Czy są róż-
będzie równy 675 J
ne możliwości?

Każdą liczbę złożoną możemy zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Mówimy wtedy, że rozłożyliśmy liczbę na czynniki pierwsze albo że wykonaliśmy rozkład liczby
na czynniki pierwsze.

Przykład 1
Rozłóżmy na czynniki pierwsze liczbę 48.

Zapisujemy liczbę 48 jako iloczyn dwóch liczb
naturalnych (nie bierzemy pod uwagę liczby 1), np.: 48 = 6 ∙ 8

Liczba 6 nie jest liczbą pierwszą, dlatego zamiast 6
zapisujemy iloczyn 2 ∙ 3. Otrzymujemy zatem: 48 = 2 ∙ 3 ∙ 8

Jednak liczba 8 również nie jest liczbą pierwszą,
więc zamiast 8 zapisujemy iloczyn 2 ∙ 4. Teraz mamy: 48 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 4
Zostaje jeszcze liczba 4, która także nie jest liczbą
pierwszą, więc zamiast 4 zapisujemy iloczyn 2 ∙ 2.
Ostatecznie otrzymujemy taki iloczyn: 48 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
Całe powyższe rozumowanie możemy zapisać krótko:
48 = 6 ∙ 8 = 2 ∙ 3 ∙ 8 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 4 = 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2.

Po uporządkowaniu czynników w kolejności rosnącej zapis będzie wyglądał następująco:
4
48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 (co możemy zapisać również z użyciem potęg jako 48 = 2 ∙ 3).

1. Rozłóż na czynniki pierwsze podaną liczbę.

a) 28 b ) 45 c ) 50 d ) 77 e ) 60 f ) 100

59