Page 58 - kl 6 cz 1

Przykład 5

3
a) Rozszerzmy ułamek tak, aby w mianowniku otrzymać liczbę 48.
8
2 3
b) Rozszerzmy ułamki i tak, aby w mianownikach otrzymać taką samą (najmniejszą) liczbę.
5 4

a) 3 · 6 = 18 Aby w mianowniku otrzymać liczbę 48, należy go pomnożyć przez 6.
8 · 6 48 Skoro mianownik mnożony jest przez 6, to również przez 6 należy

pomnożyć licznik.

b) 2 · 4 = 8 Dodatnie wielokrotności liczby 5 to: 5, 10, 15, 20, 25, …, a liczby 4
5 · 4 20 to: 4, 8, 12, 16, 20, 24, … . Wspólnym mianownikiem obu ułamków

powinna być zatem liczba 20.
2
3
3 · 5 = 15 Rozszerzamy zatem przez 4, a przez 5.
4 · 5 20 5 4

Jeżeli rozszerzyliśmy dwa ułamki tak, aby w mianownikach znalazła się taka sama liczba, to mówimy,
że ułamki zostały sprowadzone do wspólnego mianownika.

Rozszerzanie ułamków opisane w przykładzie 5b) to sprowadzanie ułamków do najmniejszego
wspólnego mianownika.

1 2 3 5 7 11
6. Rozszerz ułamki: , , , , , tak, aby w każdym mianowniku otrzymać liczbę 24.
2 3 4 6 8 12

7. Sprowadź ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika.

2
4
4
a) i 4 b) i 5 2 c ) i 1 d) i 1
5
9
6
7
9
6
5
3
3
1
9
7
e) i 10 f ) i 3 1 g ) 10 i 2 h ) i 3
5
2
8
8
4
6
Jeżeli liczby w mianownikach ułamków są niewielkie, to znalezienie najmniejszego wspólnego mianow-
nika tych ułamków jest łatwe. W przypadku dużych liczb trudno jest go znaleźć w pamięci. Można wtedy
sobie pomóc obliczeniem najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb w mianownikach ułamków.
Najmniejszy wspólny mianownik dwóch (lub większej liczby) ułamków jest równy najmniejszej wspólnej
wielokrotności mianowników tych ułamków.
56