Page 59 - kl 6 cz 1

Przykład 6

Sprowadźmy ułamki do wspólnego mianownika.
7 11 5 9 3 5
a) i b) i c ) i
12 18 8 14 28 12

a) Szukamy NWW(12, 18) poprzez wypisanie dodatnich wielokrotności obu liczb:
W = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ...}, W = {18, 36, 54, ...}.
12
18
Z powyższych zapisów odczytujemy, że NWW(12, 18) = 36.

Sprowadzamy zatem ułamki 7 i 11 do wspólnego mianownika równego 36.
12 18
· 3 21 11 · 2 22
7
= i =
12 · 3 36 18 · 2 36
b) Szukamy NWW(8, 14) poprzez rozkład obu liczb na czynniki pierwsze:

8 2 14 2 Skreślamy dzielniki powtarzające się w rozkładach obu liczb (liczba 2).
4 2 7 7 Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 8 i 14, pierwszą
2 2 1 z liczb mnożymy przez nieskreślone dzielniki drugiej liczby (czyli 8 · 7)
lub drugą liczbę mnożymy przez nieskreślone dzielniki pierwszej liczby
1 (czyli 14 · 2 · 2).
Otrzymujemy zatem: NWW(8, 14) = 8 · 7 = 14 · 2 · 2 = 56.

5
Sprowadzamy więc ułamki i 9 do wspólnego mianownika równego 56.
8 14
5 · 7 = 35 i 9 · 4 = 36
8 · 7 56 14 · 4 56
c) Szukamy NWW(28, 12) poprzez rozkład obu liczb na czynniki pierwsze:

28 2 12 2 Skreślamy dzielniki powtarzające się w rozkładach obu liczb
14 2 6 2 (dwukrotnie liczba 2). Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność

7 7 3 3 liczb 28 i 2, mnożymy 28 · 3 lub 12 · 7.
Otrzymujemy zatem: NWW(28, 12) = 84.
1 1
3 5
Sprowadzamy więc ułamki i do wspólnego mianownika równego 84.
28 12

3 · 3 = 9 i 5 · 7 = 35
28 · 3 84 12 · 7 84

Obie metody zastosowane w rozwiązaniu przykładu – jedna w punkcie a) oraz druga w punktach b) i c) –
pozwalają obliczać najmniejszą wspólną wielokrotność, ale bardziej uniwersalna, niezawodna i szybsza
(szczególnie w przypadku dużych liczb) jest metoda druga, wykorzystująca rozkład na czynniki pierwsze.

57