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3
11
3
2.5 Obliczania procentowe w praktyce (s. 71) e) 0,5 · 0,5 = 0,5 f) (–4) · (–4) = (–4)
8
10
2
2
2
3
5
1. a) 18 b) 36 c) 54 2. pozytywną g) ( 7) ( 7) ( 7) 8 h) 3 · 3 · 3 · 3 = 3
·
3
10
=
2
4
3. a) 121,50 zł b) 486 zł c) 729 zł i) 10 · 10 · 10 · 10 = 10
4
2
5
3
14
4. a) 20 000 zł b) 1600 zł c) 500 zł 5. 2180 zł 4. a) 2 = 16 b) (–2) = –32 c) 3 = 81
5
4
4
6. 500 zł 7. 186,96 zł 8. 80,25 zł 9. 4,32 zł d) (–3) = –3 e) (–10) = 10 000 f) 0,1 = 0,0001
1
4
4
10. 30,75 zł 11. 405 zł 12. 12 000 zł na lokatę 8% ( 3) 3 8
2
13
3
13. 15 000 zł 14. C 15. B g) = 27 h) (–1) = –1 i) 5 = 125
( 3)
16. a) Grecja b) 450 Polaków c) 80% d) 75 turystów 5. a) 3,9 b) 4 1 6 c) 6 d) a , a ≠ 0
8
7
6
Czy już umiesz? (s. 74) e) m , m ≠ 0 f) b , b ≠ 0
4
4
( 2) ( 3)
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B, C 6. a) 4 b) (–2) c) (–1) d) 6 e) – 1 3 f) 2 1 2
3
4
3
3
8. D 9. D 10. C 11. D 12. A 13. C 14. 30% 7. 256 razy 8. a) 10 mm b) 10 dm c) 10 cm
5
5
7
15. Nie 16. 200 17. 18 000 m 18. 1248 zł 4 9 6
2
19. 36 zł 20. 49% 21. 21 22. 400 osób d) 10 g e) 10 mg f) 10 dag
9*. a) Tak b) Tak c) Nie
1
1
23. 400 uczniów 24. 350 zł 25. 33 % 26. 8 % 3.3 Potęga potęgi (s. 92)
3
3
27. 30% 28. a) 88% b) 12% 1. a) 4 b) (–10) c) (–x) d) (–p) e) m f) (–t)
30
18
54
15
18
8
4
29. a) 53 % b) 25% c) 8 uczniów 2. a) (2 ) b) (4 ) c) ((–3) ) , ((–3) )
2 5
2 4
2 6
3 4
7
1
2 3
30. 15% 31. 60% 32. 5222,75 zł 33. 3000 zł d) (( 5)) e) ((0,6) ) , ((0,6) ) f) (2 ) , (4 ) , (8 )
2 2
4 5
6 2
3 2
2 10
34. 1760 zł 35. 2829 zł 36. Tak 1 14 1 10
3. a) (–5) b) 2 c) ( 2) d) ( 5)
21
3
3. Potęgi
19
22
3
9
52
3
4. a) a b) x c) z d) b e) x f) c g) y h) m
6
4
3.1 Potęga liczby wymiernej o wykładniku naturalnym 5. a) ((–7) ) , ((–1,23) ) , –((–10) )
3 7
6 4
7 2
(s. 84) b) ((–11) ) , (((–1) ) ) , –((–5) )
5 3
8 2
3 3 5
36 121 c) (0 ) , ((–11) ) , (((–1) ) ) , –((–5) )
8 2
3 9
5 3
3 3 5
1. a) 81, , , 0,81, 0, 0,0144
49 64 d) (0 ) , ((–7) ) , ((–1,23) ) , –((–10) )
3 9
6 4
7 2
3 7
1
b) –64, –1,728, – , –1, 0,000027, 8 , 343 2 2 3 3 2 4 3 15 3 9
8 125 216 6. a) 2 a b) –3 b c) 7 c d) –4 d e) 0,2 m
( 3)
(
1
2. a) 1 b) –1 c) –125 d) 100 e) 0,0081 f) –0,00032 f) (–0,1) p r g) 1 2 2 a b h) –2 2) 3 x y z
12 9 15
3 6 9
10 6
49
1
5
7
3
9
3. a) 2 b) 2 c) 2 d) 2 e) 2 f) 2 7. a) 10 b) 10 8. 625 razy
4
10
6
10
1
4
12
81
3
3
5
2
d)
4. a) 4 b) –2 c) ( 2) ( 3 ) 2 e) –0,4 f) 1,5 10. np. 729, sześć czynników 11*. Nie, 2 ≠ 2
1
2
5. a) 16 b) 4 c) 2 d) 256 12*. 4 razy 13*. a) ( 3) 10 b) ( 7) 20
4
2
240
1
8
6. a) 1 b) –3 c) –7 d) 10 e) 2 f) –5 3.4 Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych
3
3
3
3
3
3
6
6
3
2
3
4
2
7. a) 2 b) –20 c) 2 , (–2) , 4 , 8 , (–8) d) 2 , 4 , (–2) , (–4) wykładnikach (s. 96)
2
4
5
2
( 4)
7
2
e) 12 , (–12) f) –10 1. a) 15 = 225 b) 10 = 1000 c) – 3 4 = 81
2
2
3
8. a) < b) > c) < d) = e) < f) > g) > h) > i) = 256
3
6
4
3
4
3
2
9. 4 , (–0,9) , (–5) , –(–6) d) 1 = 1 e) (–2) = –8 f) (–3) = 81
1
1
2
2 2
4
4
7
10. a) 9 , 9 , – 9 , – 9 b) , , – , – 2. a) 2 = 16 b) – 32 = – 32 c) 1 = 1
49 49 49 49 9 –9 3 9 3 4 81
( 2)
3
2
2
3
3
2
2
3
4
11. 144 = 2 · 3 , 175 = 5 · 7, 216 = 2 · 3 , 360 = 2 · 3 · 5, d) (–5) = –125 e) 5 = 25 f) – = 16
4
2
2
2
2
400 = 2 · 5 , 900 = 2 · 3 · 5 , 4900 = 2 · 5 · 7 , 3. a) ( b) ( 5 ) ( 5 ) ( y ) 4
2
2
2
2a
a
2x
4c
7
3
2
c)
d)
b)
1575 = 3 · 5 · 7, 2800 = 2 · 3 · 5
2
2
2
6
a
9a
14
12. Tak 13. 5 dni 14. 16 razy, 2 , w 6 dobie 4. a) 49 2 b) x 9 14 c) – 125 d) 25b 4 2
p
15
15. a) Nie b) 7776 c) 24 dni 16. a) 0 b) 5 c) 1 d*) 2 5. a) a = 40 b) b = 5 c) k = 6, m = 10
17*. 881 18*. a) 6 b) 4 19*. a) 1 b) 7 20*. 9 d) d = 7 e) e = 2,4 f) y = 13, z = 34
3.2 Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych 6. 8 razy 7*. 15 zer 8*. a) 6 b) 5
podstawach (s. 89) 3.5. Działania na potęgach (s. 100)
1. a) 3 = 81 b) (–2) = –32 c) (–10) = 1 000 000 1. a) –1 b) c) 16 d) 64 e) 1 f) 3 g) 8 h) 25 i) 25
5
4
6
1
1
1
11
d) (–1) = –1 e) ( 3) 6 = 729 f) 0,2 = 0,00032 1 8 3 1 4 9
5
8
8
9
9
9
2. a) (–5) b) ( 13) 11 c) (–1,3) 2. a) 16 b) 8 c) d) –2
1
5
e) 90 f) –9 g) 1 h) –8 i) 8
( 4)
z
6
d) – 3 9 e) (–3y) f) ( 5) 21 2 ( 5) 6 8
11
1
5
11
17
19
15
4
2
3. a) 2 · 2 = 2 b) 3 · 3 = 3 3. a) 1 b) 16 c) d) 9 e) t f) 27 4. o 12
2
1
6
c) 0,9 · 0,9 = 0,9 d) (–3) · (–3) = (–3) 5. a) 0,125 b) 6. a) b) 1 c) 1
2
8
5
11
10
5 4
148