Page 147 - kl 7 cz1
P. 147
Jeżeli dwukrotnie zapiszemy liczbę trzycyfrową, Cecha podzielności przez 1001.
to okaże się, że zapisaliśmy liczbę sześciocy-
frową będącą iloczynem liczby 1001 i tej liczby Aby sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez
1001, najpierw „dzielimy” jej cyfry od prawej strony na
trzycyfrowej. trzycyfrowe grupy (trzycyfrowe liczby), przy czym ostat-
325 325 = 1001 ∙ 325 nia grupa może być złożona również z 1 lub 2 cyfr. Licz-
ba jest podzielna przez 1001, jeżeli różnica pomiędzy
sumą trzycyfrowych liczb stojących na nieparzystych
1001 to liczba pięciokątna. miejscach, licząc od prawej strony, i sumą trzycyfro-
wych liczb stojących na parzystych miejscach jest
Liczby pięciokątne to szczególny przypadek liczb
wielokątnych. Zostały one stworzone przez Pitago- równa zero lub jest wielokrotnością 1001.
rejczyków, którzy uważali, że każda liczba naturalna Na przykład:
dodatnia jest zbiorem jedności oraz że można ją so- „dzielimy” liczbę na grupy, zaczynając od prawej strony
bie wyobrazić jako zbiór punktów położonych tak, 807 030 605 381
że tworzą one wielokąt foremny (czyli wielokąt o jed-
nakowych długościach boków i jednakowych kątach). obliczamy sumy liczb stojących na miejscach parzy-
stych i na miejscach nieparzystych
807 + 605 = 1412 30 + 381 = 411
różnica jest podzielna przez 1001
1412 – 411 = 1001
Możemy postąpić w inny sposób:
1 1 + 4 = 5 1 + 4 + 7 = 12 1 + 4 + 7 + 10 = 2 2 od liczby „odcinamy” trzycyfrową liczbę znajdującą
się po prawej stronie
Pierwsze liczby pięciokątne to: 1, 5, 12, 22. 807 030 605 381
od otrzymanej liczby odejmujemy „odciętą” liczbę
Liczby pięciokątne można wyznaczyć, korzysta-
jąc ze wzoru: 807 030 605 – 381 = 807 030 224
od otrzymanej liczby ponownie „odcinamy” trzycyfro-
3n(n – 1) + n gdzie n to numer wą liczbę znajdującą się po prawej stronie
2 liczby pięciokątnej. 807 030 224
od otrzymanej liczby odejmujemy liczbę „odciętą”
Liczba 1001 to 26. liczba pięciokątna, ponieważ: 807 030 – 224 = 806 806
od otrzymanej liczby ponownie „odcinamy” trzycyfro-
3 ∙ 26 ∙ (26 – 1) + 26 = 78 ∙ 25 + 26 = 975 + 26 = 1001 wą liczbę znajdującą się po prawej stronie
2 2 806 806
odejmujemy liczby z powstałych grup
806 – 806 = 0
Różnica otrzymana w każdym z tych sposobów jest
liczbą podzielną przez 1001, więc liczba 807 030 605
381 jest podzielna przez 1001.
Zadanie 3
Znajdź w internecie więcej informacji na temat liczb Zadanie 4
wielokątnych. Podaj wzory na wyznaczanie liczb Sprawdź, czy numer twojego telefonu
trójkątnych, czworokątnych i sześciokątnych. i twój numer PESEL są liczbami podzielnymi przez 1001.
145
