Page 146 - kl 7 cz1

Liczba Szeherezady

Według legendy Szeherezada poślubiła okrutnego suł-
tana Szachrijara, który nie darzył jej uczuciem. Szehere-
zada każdej nocy opowiadała mu interesującą baśń, ale
tuż przed wschodem słońca przerywała opowiadanie
w najciekawszym momencie. Jej opowieści były tak fa-
scynujące, że sułtan nie mógł się doczekać kolejnej nocy,
żeby poznać zakończenie baśni. Jednak Szeherezada po
skończeniu jednej opowieści zaczynała następną. Tak
było przez 1001 nocy, aż do momentu, gdy sułtan Szachrijar
zakochał się w swojej żonie.

Legenda o Szeherezadzie zamieszczona jest w prologu Baśni z tysiąca i jednej nocy, pocho-
dzących z IX–X w. i zaliczanych do arcydzieł literatury światowej.
Ponieważ, według legendy, Szeherezada opowiadała baśnie przez 1001 nocy, więc liczba
1001 nazywana jest jej imieniem.

1001 jest sumą kwadratów trzech liczb natu- 1001 to liczba palindromiczna.
ralnych. Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu
1001 = 22 + 62 + 312 z lewej strony do prawej i odwrotnie (wspak) jest jed-
nakowa. Na przykład: 12321, 758857, 121 to liczby palin-
1001 jest sumą sześcianów dwóch liczb na-
dromiczne. Liczbami palindromicznymi są:
turalnych. Jest najmniejszą liczbą naturalną
czterocyfrową, którą można zapisać w postaci
• potęgi liczby 11, któ- • kolejne kwadraty liczb
takiej sumy. rych wykładnik jest zapisanych za pomo-
1001 = 103 + 13 liczbą naturalną do- cą samych 1 :

datnią, mniejszą od 5:
1001 to liczba sfeniczna.
Liczba sfeniczna to liczba naturalna, która jest ilo- 111 = 11 11 = 1
czynem trzech różnych liczb pierwszych. Przykładami 112 = 121 112 = 121
liczb sfenicznych są:
113 = 1 331 1112 = 12 321
30 (bo 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5), 105 (bo 105 = 3 ∙ 5 ∙ 7),
385 (bo 385 = 5 ∙ 7 ∙ 11). 114 = 14 641 11112 = 1 234 321

Liczba 1001 jest iloczynem trzech kolejnych liczb Każda liczba palindromiczna zapisana za
pierwszych: pomocą parzystej liczby cyfr jest podzielna

1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13 przez 11.

Każda liczba sfeniczna ma 8 dzielników. 3 553 : 11 = 323
Dzielniki liczby 1001: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001. 483 384 : 11 = 43 944

Zadanie 1 Zadanie 2
Podaj trzy liczby sfeniczne większe od 1001 i wypisz ich Znajdź wszystkie liczby palindromiczne sześciocyfrowe,
dzielniki. których suma cyfr jest równa 6.

144