Page 26 - kl 7 cz1

Okresem nazywamy powtarzającą się cyfrę
lub najmniejszą grupę powtarzających się cyfr
Ciekawe! rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego.
Przykładem ułamka zwykłego, w którego Rozwinięcie dziesiętne nieskończone możemy zapisać
rozwinięciu występuje okres 15–cyfrowy, bez użycia trzech kropek, ujmując okres w nawias.
1
jest ułamek = 0,(032258064516129)
31
3. Znajdź rozwinięcie dziesiętne każdego ułamka i podaj jego okres.

a) 2 b ) 11 c ) 20
7 18 27

Więcej na temat

Zauważ, że:
• jeśli mianownik ułamka doprowadzonego do postaci nieskracalnej można rozłożyć na czynniki pierwsze tak,
aby był on liczbą 5 lub iloczynem kilku 5 (potęgą liczby 5), liczbą 2 lub iloczynem kilku 2 (potęgą liczby 2) albo
iloczynem kilku 5 i kilku 2 (iloczynem potęgi liczby 5 i potęgi liczby 2), to ten ułamek ma rozwinięcie dziesiętne
skończone, np.:
3
21 = = 0,6 33 = 11 = 11 = 44 = 0,44
35 5 75 25 5 ∙ 5 100
7 7 875 26 13 13 65
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 1000 = 0,875 40 = 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 100 = 0,65

• jeśli mianownik ułamka doprowadzonego do postaci nieskracalnej można rozłożyć na czynniki pierwsze tak,
że przynajmniej jeden z tych czynników jest różny od 2 i od 5, to ten ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskoń-
czone, np.:

2 = 2 = 0,1(3) 5 = 5 = 0,(15) 7 = 7 = 0,3(8)
15 3 ∙ 5 33 3 ∙ 11 18 2 ∙ 3 ∙ 3

Zadania

1 Zapisz liczby w postaci dziesiętnej. Rozszerz mianownik każdego podanego ułamka do potęgi liczby 10.

a) 1 2 b ) 7 3 c ) 3 d ) 1 11 e ) 9 4 f ) 154
5 20 8 16 125 5000

2 Podaj rozwinięcie dziesiętne każdego ułamka.

1 5 1 2 25
3 6 7 9 11
23 3 15 71 69
24 30 75 110 150

24