Page 21 - kl 7 cz1

Przypomnijmy, jakie zasady obowiązują przy mnożeniu
i dzieleniu liczb całkowitych. Iloczyn/iloraz Liczba dodatnia Liczba ujemna
Liczba dodatnia + –

Liczba ujemna – +

–12 ∙ 5 = –60 12 ∙ (–5) = –60 Iloczyn lub iloraz dwóch liczb o różnych znakach
60 : (–5) = –12 –60 : 5 = –12 jest liczbą ujemną.
12 ∙ 5 = 60 –12 ∙ (–5) = 60 Iloczyn lub iloraz dwóch liczb o tych samych znakach
60 : 5 = 12 –60 : (–5) = 12 jest liczbą dodatnią.

–3 ∙ (–7) = 3 ∙ 7 = 21 Iloczyn parzystej liczby czynników ujemnych jest liczbą
–2 ∙ (–5) ∙ (–6) ∙ (–12) = 2 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 12 = 720 dodatnią.
–3 ∙ (–7) ∙ (–2) = –3 ∙ 7 ∙ 2 = –42 Iloczyn nieparzystej liczby czynników ujemnych jest
–2 ∙ (–2) ∙ (–5) ∙ (–6) ∙ (–10) = –2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 10 = –1200 liczbą ujemną.

Przykład 3

Ustalmy, bez wykonywania działań, znak iloczynu.

a) 17 ∙ (–48) ∙ (–34) ∙ 36 ∙ 51 ∙ (–24) ∙ (–72) ∙ (–12) b ) –25 ∙ (–20) ∙ (–15) ∙ (–10) ∙ (–5) ∙ 0 ∙ 5 ∙ 10 ∙ 15

a) Iloczyn liczb dodatnich jest zawsze liczbą dodatnią, więc to, czy wynik będzie liczbą ujemną czy dodatnią,
zależy od liczby czynników ujemnych. Mamy pięć czynników ujemnych; są nimi liczby: –48, –34, –24, –72,
–12. Jest nieparzysta liczba czynników ujemnych, więc iloczyn będzie liczbą ujemną.

b) Zauważmy, że jeden czynnik jest równy 0. Wynik tego iloczynu jest równy 0, czyli nie jest ani dodatni, ani
ujemny.

3. Ustal, bez wykonywania działań, znak iloczynu.
a) –13 ∙ (–10) ∙ (–7) ∙ (–4) ∙ (–1) ∙ 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ 11 ∙ 14 b ) –2 ∙ 2 ∙ (–3) ∙ (–3) ∙ 3 ∙ 3 ∙ (–4) ∙ (–4) ∙ (–4) ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4

Przykład 4

Obliczmy iloczyny.

a) –7 ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (–1) ∙ 2 b) 5 ∙ (–2) ∙ 5 ∙ (–2) ∙ 5 ∙ (–2) ∙ 5

a) Są cztery czynniki ujemne, więc wynik będzie liczbą dodatnią.

–7 ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (–1) ∙ 2 = 7 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 1 ∙ 2 = 5 ∙ 2 ∙ 7∙ 3 ∙ 1 = 10 ∙ 21 = 210

b) Są trzy czynniki ujemne, zatem wynik będzie liczbą ujemną.
5 ∙ (–2) ∙ 5 ∙ (–2) ∙ 5 ∙ (–2) ∙ 5 = –5 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5 = –5 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = –5000

19