Page 46 - kl 7 cz1

Podsumowanie działu 1

Ważne pojęcia

liczby względnie pierwsze okres ułamka liczba wymierna nierówność
rozwinięcie dziesiętne ułamka nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne ułamka nieskończone nieokresowe

Liczby w systemie rzymskim
MDCCLXXI = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 1 = 1771
I V X L C D M
CMLXIV = 1000 – 100 + 50 + 10 + 5 – 1 = 964
1 5 10 50 100 500 1000

Podzielność liczb

Dzielenie z resztą Zapis liczb w dzieleniu z resztą
Jeżeli podczas dzielenia liczby a przez liczbę b 733 : 3 = 244 r 1
(różną od zera) otrzymujemy resztę r, czyli
a : b = k reszta r, 733 = 3 ∙ 244 + 1
to liczbę a możemy zapisać jako:
a = b · k + r.

Cechy podzielności liczb Dzielniki i wielokrotności liczb
Liczba jest podzielna przez: D = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

42

2 – gdy jej cyfrą jedności jest 0, 2, 4, 6 lub 8, D = {1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105}
105

3 – gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3, W = {0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, …}

42
4 – gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek W = {0, 105, 210, 315, …}

105
i cyfra jedności) tworzą liczbę podzielną

przez 4,
5 – gdy jej cyfrą jedności jest 0 lub 5,

9 – gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9,

10 – gdy jej cyfrą jedności jest 0,
– gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek
25
i cyfra jedności) tworzą liczbę podzielną
przez 25,
100 152 2 228 2 152 2 228 2
– gdy jej dwie ostatnie cyfry (cyfra dziesiątek
i cyfra jedności) to 00. 76 2 114 2 76 2 114 2

38 2 57 3 38 2 57 3
Rozkład liczb na czynniki pierwsze 19 19 19 19 19 19 19 19
Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki. 1 1 1 1
Liczba złożona ma więcej niż dwa dzielniki.
Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, NWD(152, 228) = NWW(152, 228) =
ani złożonymi. = 2 ∙ 2 ∙ 19 = 76 = 3 ∙ 152 = 2 ∙ 228 = 456
44