Page 80 - kl 7 cz1

3.1 Potęga liczby wymiernej o wykładniku naturalnym

Podejmij temat

a

Na rysunku przedstawiono sześcienne
pudełko, którego krawędź ma długość a.
W jaki sposób obliczyć pole powierzchni a
jednej ściany tego pudełka?
A w jaki sposób obliczyć objętość tego
pudełka?
Z jakich wzorów można skorzystać? a

W młodszych klasach uczyliśmy się, że mnożenie jednakowych czynników
możemy zapisać w postaci potęgi.
8 · 8 = 8 Czytamy:
2
2 czynniki • 8 do potęgi drugiej

• druga potęga liczby 8
• kwadrat liczby 8
• 8 do kwadratu
3
7 · 7 · 7 = 7 Czytamy:

Czy pamiętasz? 3 czynniki • 7 do potęgi trzeciej
Potęgowanie to obliczanie iloczynu • trzecia potęga liczby 7
jednakowych czynników.
• sześcian liczby 7
• 7 do sześcianu
13 · 13 · 13 · 13 = 13 Czytamy:
4
4 czynniki • 13 do potęgi czwartej

• czwarta potęga liczby 13

Przyjmujemy, że: Jeżeli n jest liczbą naturalną większą od 1,
a = a dla dowolnej liczby a to iloczyn n jednakowych czynników równych a
1
0
a = 1 dla dowolnej liczby a różnej od zapisujemy jako a i nazywamy potęgą o podstawie a i wykładniku n.
n
zera (a ≠ 0)
0
Wartość 0 nie jest określona, czyli wykładnik potęgi
nie oznacza żadnej liczby (jest to tzw.
symbol nieoznaczony). a · a · a · … · a = a n

n czynników podstawa potęgi
n
Zapis a czytamy: n-ta potęga liczby a lub a do potęgi n.

78