Page 83 - kl 7 cz1

3. Oblicz potęgi, których podstawą jest podana liczba i wykładniki są Ciekawe!
liczbami naturalnymi mniejszymi od 5. Porównaj potęgi w każdym W jednym z najstarszych ze znanych
podpunkcie. dokumentów matematycznych – Pa-

a) 5 b) 1 pirusie Rhinda (czyt. rajnda) zwanym
też papirusem Ahmesa, sporządzonym
5
w XVII w. p.n.e. przez egipskiego pisa-
rza królewskiego – znajdujemy zadanie
Przykład 4 zwane „drabiną liczb”. Mowa jest w nim
o liczbach: 7, 49, 343, 2401, 16 807, które
Zapiszmy liczbę 64 w postaci potęgi:
są potęgami liczby 7. Obok nich umiesz-
a) o podstawie 4, b) o wykładniku 6. czone są hieroglify oznaczające słowa:
osoba, kot, mysz, jęczmień, miara. Praw-
a) Podstawa ma być równa 4. Szukamy takiej liczby, do której dopodobnie treść tego zadania jest
podniesiemy liczbę 4, aby otrzymać 64. następująca: „Siedem osób ma po sie-
dem kotów. Każdy kot zjadł siedem my-
64 = 4 ? szy. Każda mysz zjadła siedem kłosów
jęczmiennych. Z każdego kłosa może
Wiemy, że 64 = 4 · 4 · 4, zatem 64 = 4 . wyrosnąć siedem miar ziarna. Jaki jest
3
b) Wykładnik potęgi ma być równy 6. Szukamy takiej liczby, której szósta ciąg liczb wynikający z tego zadania i ile
potęga jest równa 64. wynosi ich suma?”.

64 = ? 6
6
Ponieważ 64 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2, więc 64 = 2 .

4. Zapisz liczbę 256 w postaci potęgi:

a) o podstawie 4,
b) o wykładniku 8.

Przykład 5

99
Wyznaczmy cyfrę jedności liczby 9 .

Wypiszmy kilka potęg liczby 9 i przyjrzyjmy się cyfrom jedności.
1
9 = 9 Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą,
9 = 81 to cyfrą jedności jest 9.
2
3
9 = 729 Jeśli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą,
4
9 = 6561 to cyfrą jedności jest 1.
9 = 59 049
5
Wykładnik potęgi 9 jest nieparzysty, więc cyfrą jedności liczby 9
99
99
jest 9.

5. Wyznacz cyfrę jedności podanych liczb.

a) 5 55 b) 4 44

81