Page 84 - kl 7 cz1

Więcej na temat

Z pewnością niejeden raz zastanawialiście się, jak w prosty sposób obliczyć kwadraty niektórych liczb. Poniżej przed-
stawiony jest jeden ze sposobów obliczania kwadratów kilku liczb, których cyfra w rzędzie jedności jest równa 5.
2
Na przykład: aby obliczyć 25 , należy cyfrę stojącą przed cyfrą 5 pomnożyć przez cyfrę o 1 od niej większą, a do
otrzymanego wyniku dopisać liczbę 25.
2 · 3 5 2

25 = 625
2
Podobnie postępujemy z innymi liczbami:

1 · 2 5 2 3 · 4 5 2 4 · 5 5 2 10 · 11 5 2

15 = 225 35 = 1225 45 = 2025 105 = 11025
2
2
2
2
6. Wyznacz kwadraty liczb: 55, 65, 85, 95, 115 w taki sposób, jak pokazano powyżej. Czy tę metodę można
stosować do obliczania kwadratu dowolnej liczby? Odpowiedź uzasadnij.

W zapisie potęg ważną rolę odgrywają nawiasy. Przy obliczaniu potęg naj-
pierw należy ustalić, czy podstawą potęgi jest liczba dodatnia czy ujemna.

Przykład 6

Wykonajmy potęgowanie i porównajmy otrzymane wyniki.
2
a) (–7) i –7 b) (–2) i –2 3
3
2
2
a) (–7) = (–7) · (–7) = 49 Podstawą potęgi jest zapisana w nawiasie liczba –7. Wykładnikiem potęgi
jest liczba parzysta. W wyniku otrzymujemy liczbę dodatnią.
2
–7 = (–1) · 7 = (–1) · 7 · 7 = Podstawą potęgi jest liczba 7. Liczbę –7 możemy zapisać jako iloczyn
2
2
2
= (–1) · 49 = –49 liczb –1 i 7 . W wyniku otrzymujemy liczbę ujemną.
3
b) (–2) = (–2) · (–2) · (–2) = –8 Podstawą potęgi jest zapisana w nawiasie liczba –2. Wykładnikiem potęgi
jest liczba nieparzysta. W wyniku otrzymujemy liczbę ujemną.
3
–2 = (–1) · 2 = (–1) · 2 · 2 · 2 = Podstawą potęgi jest liczba 2. Liczbę –2 możemy zapisać jako iloczyn
3
3
3
= (–1) · 8 = –8 liczb –1 i 2 . W wyniku otrzymujemy liczbę ujemną.
Jeżeli podstawa potęgi jest liczbą ujemną, to wynik potęgowania może być
liczbą dodatnią lub ujemną w zależności od tego, czy wykładnik jest liczbą
parzystą czy nieparzystą.

(–5) = (–5) · (–5) = 5 · 5 = 5 (–5) = (–5) · (–5) · (–5) = –5 · 5 · 5 = –5 3
3
2
2
Potęga liczby ujemnej o wykładniku
2 7
2 4
2 4
2 7
parzystym jest liczbą dodatnią. ( – ) = ( ) ( – ) = –( )
Potęga liczby ujemnej o wykładniku 5 5 5 5
11
10
10
nieparzystym jest liczbą ujemną. (–0,7) = 0,7 (–0,7) = –0,7 11
82