Page 85 - kl 7 cz1

7. Ustal bez wykonywania obliczeń, czy podana liczba jest dodatnia czy ujemna.
a) (–5) 8 b ) –74 5 c ) (–13) 7 d ) –38 12 e ) –121 3

Przykład 7

Porównajmy potęgi, których podstawy są liczbami ujemnymi.
1 3
1 5
5
9
3
a) (–6) i (–6) b) (–5) i (–5) c) ( – ) i ( – )
4
2 2
9
4
4
a) (–6) i (–6) Zauważmy, że (–6) > 0, a (–6) < 0, zatem (–6) < (–6) .
4
9
9
3
5
3
3
b) (–5) i (–5) (–5) = (–5) ∙ (–5) ∙ (–5) = –5
(–5) = (–5) ∙ (–5) ∙ (–5) ∙ (–5) ∙ (–5) = –5
5
5
3
5
(–5) > (–5) , bo 5 < 5 5
3
1 5
1 5
1 3
1 3
1 3
1 5
c) ( – ) i ( – ) ( – ) = –( ) i ( – ) = –( )
2 2 2 2 2 2
( – ) < ( – ) , bo ( ) > ( )
1 5
1 3
1 3
1 5
2
2
2
2

( )
1 5
1 5
1 3
–( ) –( ) 0 ( ) 1 3
2
2
2
2
8. Porównaj potęgi, których podstawy są liczbami ujemnymi.
1 4
1 2
5
a) (–3) i (–3) 3 b ) (–4) i (–4) 7 c ) ( – ) i ( – )
8
6
6
Przykład 8
Wykonajmy potęgowanie.
2 3 (–2) 3 2
a) ( – ) b) 5 c) (–5) 3
5
2
2
8
2
2
2 3
a) ( – ) = ( – ) · ( – ) · ( – ) = – 125 Podstawą potęgi jest zapisany w nawiasie ułamek – , dlatego wykonujemy
5
5
5
5
5
2 2 2
mnożenie ( – ) · ( – ) · ( – ).
5
5
5
3
8
b) (–2) 3 = (–2) · (–2) · (–2) = – = –1 W liczniku ułamka jest trzecia potęga liczby –2, dlatego wykonujemy
5 5 5 5
mnożenie (–2) · (–2) · (–2).
c) 2 = 2 = – 2 W mianowniku ułamka jest trzecia potęga liczby –5, dlatego wykonujemy
(–5) 3 (–5) · (–5) · (–5) 125
mnożenie (–5) · (–5) · (–5).
9. Oblicz.
a) ( ) 2 4 b ) 6 c ) 2 5
3 7 2 9
83