Page 82 - kl 7 cz1

2. Oblicz.
2 1
a) kwadraty liczb: 8, – , 0,3 b) sześciany liczb: –3, , –0,2
4
7
1
1
c) czwarte potęgi liczb: –1, – , 3 d) piąte potęgi liczb: 1, , –0,1
5
2
Przykład 3
Obliczmy kilka potęg podanych liczb. Porównajmy potęgi w każdym podpunkcie.

a) 2 b) 1
2

a) podstawa potęgi równa 2 b) podstawa potęgi równa 1
2
1 1
2 = 2 ( ) = 1
1
2 2
1
1
1 2
2 = 2 · 2 = 4 ( ) = · = 1
2
2
4
2
2
1
1
1
1 3
3
2 = 2 · 2 · 2 = 8 ( ) = · · = 1
2 2 2 2 8
1
1
1 4
1
1
4
2 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 ( ) = · · · = 1
2 2 2 2 2 16
1
1
1
1
1
1
1 5
5
2 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 ( ) = · · · · = 32
2
2
2
2
2
2
... ...
1
1 10
10
2 = 1024 ( ) = 1024
2
1
1 11
11
2 = 2048 ( ) = 2048
2
1 12
2 = 4096 ( ) = 1
12
2 4096
1
Jeśli obliczamy kolejne potęgi liczby 2 Jeśli obliczamy kolejne potęgi liczby
2
(podstawa potęgi jest liczbą większą od 1), (podstawa potęgi jest liczbą dodatnią, mniejszą
to liczby są coraz większe. od 1), to otrzymujemy bardzo małe liczby, które są
Iloczyn takich samych czynników większych dodatnie, ale coraz bliższe 0. Iloczyn takich samych
od 1 jest tym większy, im więcej ma czynników. dodatnich czynników mniejszych od 1 jest tym
5
11
2 < 2 < 2 < 2 < 2 < … < 2 < 2 < 2 12 większy, im mniej ma czynników.
4
1
3
10
2
( ) > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) > > ( ) > ( ) > ( )
1 4
1 11
1 10
1 5
1 12
1 2
1 3
1 1
...
2
2
2
2
2
2
2
2
Z dwóch potęg o jednakowych podstawach większych od 1
n
Jeśli wiemy, ile jest równa potęga a
o podstawie a i wykładniku n, to aby i wykładnikach naturalnych ta jest większa, która ma większy wykładnik.
n + 1
obliczyć potęgę a o podstawie a
i wykładniku o 1 większym od n, wystarczy Z dwóch potęg o jednakowych, dodatnich i mniejszych od 1 podstawach
n
obliczyć iloczyn potęgi a i liczby a, i wykładnikach naturalnych ta jest większa, która ma mniejszy wykładnik.
n
czyli a n + 1 = a · a.
80