Page 9 - MATEMATYKA_podrecznik_kl_8_cz-1

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych Przy proporcjach
jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. często mówimy, że
c
a
Jeśli = to a ∙ d = b ∙ c mnożymy liczby po
skosie, czyli na krzyż:
d
b
b a = c d
a
c
Jeśli znamy trzy wyrazy proporcji a : b = c : d ( = ), gdzie a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0,
b
d
d ≠ 0, to możemy wyznaczyć czwarty wyraz, korzystając z jednego ze wzo-
rów:
bc
bc
ad
ad
a = , b = , c = , d = .
d c b a
Wzory te znane są jako reguła trzech.
Powyższe własności wykorzystujemy przy rozwiązywaniu równań, które są
zapisane w postaci proporcji.

Przykład 2

W każdej proporcji wpiszmy w miejsce liter odpowiednie liczby.

7 t 8 6
a) 15 = 105 b) 18 : s = 5,4 : 3,6, s ≠ 0 c ) 28 = 27 – w , w ≠ 27

a) Sposób I

t
7
15 = 105 Mnożymy na krzyż.
7 · 105 = 15 · t
735 = 15t | : 15 Obie strony równania dzielimy przez 15.
t = 49

Sposób II

t = 7 · 105 Korzystamy ze wzoru: c = ad
15
b
t = 49

Sposób III

7 = 7 · 7 = 49 Rozszerzamy ułamek 7 tak, aby w mianowniku otrzymać liczbę równą
15 15 · 7 105 15
mianownikowi drugiego ułamka, czyli 105.

49 = t Mianowniki ułamków są takie same, więc liczniki tych ułamków też
105 105
muszą być takie same.
t = 49

7