Page 14 - kl 8 cz 1

1.2 Zastosowanie proporcji do rozwiązywania problemów

Podejmij temat W dużym pudełku zmieści się 2,5 razy więcej klocków niż w małym. W obu
2
pudełkach liczba klocków czerwonych jest równa liczby klocków żółtych.
3

Ile klocków żółtych i ile klocków czerwonych
jest w małym pudełku?
Ile klocków żółtych i ile klocków czerwonych 20 klocków 40 klocków
jest w dużym pudełku?

Ciekawe! Proporcje często wykorzystujemy do rozwiązywania zadań tekstowych, za-
gadnień geometrycznych czy problemów z innych dziedzin.
Czasami zamiast mówić na przykład, że liczba klocków czerwonych stanowi
2 klocków żółtych, mówimy: stosunek liczby klocków czerwonych do liczby klo-
3
cków żółtych jest równy 2 : 3.

Przykład 1

Mama i Kasia lepiły pierogi. Kasia zrobiła ich 42. Stosunek liczby
pierogów, które zrobiła mama, do liczby pierogów zrobionych przez
Kasię jest równy 9 : 7. Obliczmy, ile pierogów zrobiła mama.

W starożytnej Grecji obowiązywały za-
sady zachowania określonych proporcji Oznaczmy: x – liczba pierogów, które zrobiła mama.
w architekturze i rzeźbie (kanony Poli- x 9
kleta i Lizypa). Uwzględnianie proporcji 42 = Układamy proporcję. Mnożymy na krzyż.
7
ważne było również w okresie renesan- 7x = 9 ∙ 42
su. Żeby dzieło mogło być uznane za
piękne (np. budowla, rzeźba, postać 7x = 378 | : 7 Obie strony równania dzielimy przez 7.
ludzka na obrazie), musiało spełniać x = 54
warunki kanonu, tzn. części dzieła mu-
siały pozostawać w określonych pro- Mama zrobiła 54 pierogi.
porcjach. Np. stosunek długości głowy
do długości ciała wynosił 1 : 8, stosu- ogródku posadzono 12 krzaków róż czerwonych i kilka krzaków
nek długości głowy do długości twa- 1. W
rzy − 5 : 4, stosunek wysokości budowli róż żółtych. Stosunek liczby krzaków róż czerwonych do liczby
do długości budowli − 3 : 7. W okresie krzaków róż żółtych jest równy 3 : 2. Oblicz, ile w tym ogródku
renesansu zagadnieniem proporcji zaj- posadzono krzaków róż żółtych.
mował się m.in. Leonardo da Vinci, który
swój kanon proporcji oparł na studium 2. W międzyszkolnym konkursie matematycznym wzięło udział
ludzkiego ciała. Uznał, że ludzką sylwet-
kę można wpisać w kwadrat i koło, gdzie 108 dziewcząt. Oblicz, ilu było uczestników tego konkursu, jeśli
środek koła wyznacza pępek. stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców był równy 4 : 5.

12