Page 10 - MATEMATYKA_podrecznik_kl_8_cz-1

b) Sposób I

18 : s = 5,4 : 3,6
18 · 3,6 = 5,4 · s Korzystamy z własności, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy
iloczynowi wyrazów środkowych.
64,8 = 5,4s | : 5,4 Obie strony równania dzielimy przez 5,4.
s = 12

Sposób II

s = 18 · 3,6 Korzystamy ze wzoru: b = ad
5,4 c
s = 12

c) Sposób I

8 = 6 Mnożymy na krzyż.
28 27 – w
8 · (27 – w) = 6 · 28 Mnożymy sumę algebraiczną przez 8.
216 – 8w = 168 | – 216 Od obu stron równania odejmujemy 216.

–8w = –48 | : (–8) Obie strony równania dzielimy przez –8.
w = 6
Sposób II

2
8 = 8 : 4 = Skracamy ułamek 8 tak, aby otrzymać ułamek nieskracalny.
28 28 : 4 7 28
2
2 = 2 · 3 = 6 Rozszerzamy ułamek tak, aby w liczniku otrzymać liczbę równą
7 7 · 3 21 7
licznikowi drugiego ułamka, czyli 6.
6 = 6 Liczniki ułamków są równe, więc mianowniki tych ułamków też muszą
21 27 – w
być równe.

21 = 27 – w
w = 6

2. Wpisz odpowiednią liczbę w miejsce liter w każdej proporcji.
1
3
1
a) 4,2 : 7,7 = 30 : k, k ≠ 0 b ) m : 1 = 2 : 3
Przy mnożeniu na krzyż nie musimy 4 5 5
zaznaczać kresek. Wystarczy, że ułożymy c) 3 = n – 11 d) 2 = 9 , s ≠ –5
proporcję, a następnie zapiszemy, 1,8 39 s + 5 31,5
że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy
iloczynowi wyrazów środkowych. Podczas przekształcania równań musimy uważać przy dzieleniu przez nie-
wiadome, ponieważ nie wolno dzielić przez 0.
Do rozwiązywania równań często stosuje się metodę równań równoważ-
nych. Polega ona na takim przekształcaniu danego równania, aby na każdym
etapie otrzymywać równanie prostsze, lecz równoważne danemu.

8