Page 11 - kl 8 cz 1

Możemy w tym celu:
• do obu stron równania dodać tę samą liczbę (lub to samo wyrażenie alge-
braiczne), Po rozwiązaniu równania warto
• od obu stron równania odjąć tę samą liczbę (lub to samo wyrażenie alge- wykonać sprawdzenie.
braiczne),
• obie strony równania pomnożyć przez tę samą liczbę różną od zera,
• obie strony równania podzielić przez tę samą liczbę różną od zera.

Przykład 3

Rozwiążmy równania. Zapiszmy konieczne założenia.
2
2
a) x – 12 = 3 b) z – 4 = z + 1
x – 3 3 2 z – 2 z + 8
3

2
2
a) x – 12 = 3 Wyrażenia w mianowniku muszą być różne od zera,
x – 3 3 2
3 więc x ≠ 3. Mnożymy na krzyż.
2
2
(x – 12) ∙ 3 = (x – 3) ∙ 2 Mnożymy sumy algebraiczne przez liczby.
3
3
(x – 12) ∙ 11 = (x – 3) ∙ 8
3
3
8
4
11 x – 12 ∙ 11 = x – 3 ∙ 8
1
3
3
3
3
11 8 1 8 1 8
3 x – 44 = x – 8 | – x Od obu stron równania odejmujemy x.
3
3
3
x – 44 = –8 | + 44 Do obu stron równania dodajemy 44.
x = 36
z – 4 z + 1
b) = Wyrażenia w mianowniku muszą być różne od zera,
z – 2 z + 8
więc z ≠ 2 i z ≠ –8. Mnożymy na krzyż.
(z – 4) ∙ (z + 8) = (z – 2) ∙ (z + 1) Mnożymy sumy algebraiczne.
2
2
z + 8z – 4z – 32 = z + z – 2z – 2 Redukujemy wyrazy podobne.
2
2
2
z + 4z – 32 = z – z – 2 | – z Przekształcamy równanie tak, aby tylko po lewej
4z – 32 = – z – 2 | + z stronie otrzymać wyrazy z niewiadomą.
2
5z – 32 = – 2 | + 32 Od obu stron równania odejmujemy z , następnie
do obu stron równania dodajemy z oraz liczbę 32.
5z = 30 | : 5 Obie strony równania dzielimy przez 5.
z = 6

3. Rozwiąż równania. Zapisz konieczne założenia.
a) 2 = 1 b) y + 1 = 3,5 c ) 3 + z = 5 + z
x + 3 x – 4 2y 4,2 12 – z 13 – z

9