Page 109 - kl 6 cz 1
P. 109
Każdy ułamek zwykły można zapisać w postaci dziesiętnej. Taki zapis nazywa się rozwinięciem
dziesiętnym ułamka zwykłego.
Przykład 4
5
Znajdźmy rozwinięcie dziesiętne ułamka 11 .
5
11 = 5 : 11 = Dzielimy sposobem pisemnym licznik przez mianownik ułamka.
,
0 4 5 4 5 4 ... W trakcie dzielenia zauważamy, że nie ma możliwości zakończenia
5 0 : 1 1 dzielenia i że w ilorazie powtarza się pewna grupa cyfr, która będzie
,
– 0 tak się powtarzała w nieskończoność. Czyli w rozwinięciu dziesiętnym
5 0
– 4 4 ułamka 5 jest nieskończona liczba cyfr.
6 0 11
– 5 5
5 0
– 4 4
6 0
– 5 5
5 0
– 4 4
6 ...
= 0,45454... Rozwinięcie takiego ułamka zapisujemy z wielokropkiem (czyli
z trzema kropkami) po ostatniej zapisanej przez nas cyfrze.
O ułamkach, których rozwinięcie dziesiętne ma skończoną liczbę cyfr, mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne
5
skończone, np. 16 = 0,3125.
O ułamkach, których rozwinięcie dziesiętne ma nieskończoną liczbę cyfr, mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne
nieskończone, np. 12 = 0,121212... .
99
6. Poniższe ułamki mają rozwinięcia dziesiętne nieskończone. Zapisz je. W tym celu wykonaj
dzielenie licznika przez mianownik do czterech cyfr po przecinku.
10 20 52
1
5
2 5 4 1
,
a) , , , , 8 b) 12 15 17 21 53
,
,
,
3 6 7 9 13
7. Znajdź rozwinięcie dziesiętne nieskończone podanego ułamka, a następnie zaokrąglij to
rozwinięcie do części setnych. Zastanów się, ile cyfr po przecinku musisz zapisać w ilorazie
podczas dzielenia.
a) 1 b) 7 c ) 8 d) 15
3 15 9 26
107
