Page 11 - 881445_MATEMATYKA_podrecznik_kl_7_cz-1_ebook

1.2 Dzielniki i wielokrotności. Podzielność liczb

Podejmij temat

Jak szybko ustalić, bez wykonywania
dzielenia, czy 270 żetonów można podzielić
po równo między 6 osób? A czy tę liczbę
żetonów można podzielić po równo między
12 osób? A między 15 osób?

Liczby naturalne to liczby: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...
Dzieląc liczbę naturalną a przez liczbę naturalną b ≠ 0, otrzymujemy iloraz k
oraz resztę r, co możemy zapisać: a : b = k reszta r lub a = b ∙ k + r. Dla ułatwienia zapisu „różne od zera”
Na przykład: 59 : 7 = 8 r 3 lub 59 = 7 ∙ 8 + 3 stosujemy oznaczenie: ≠.
Reszta r jest zawsze liczbą naturalną mniejszą od liczby, przez którą dzielimy.
Na przykład: przy dzieleniu liczby naturalnej przez 4, reszta z dzielenia może
być równa 0, 1, 2 lub 3.

Przykład 1

Wyznaczmy resztę z dzielenia podanych liczb.

a) 77 : 9 b ) 243 : 6 c ) 2817 : 25

a) Wykonajmy dzielenie z resztą. b) Wykonajmy dzielenie z resztą.
77 : 9 = 8 r 5, inaczej 77 = 9 ∙ 8 + 5 243 : 6 = 40 r 3, inaczej 243 = 6 ∙ 40 + 3
Reszta z dzielenia liczby 77 przez 9 jest równa 5. Reszta z dzielenia liczby 243 przez 6 jest równa 3.

c) Sprawdźmy, ile razy liczba 25 „mieści się” w liczbie 2817.
Sposób I Sposób II

2800 = 25 ∙ 112 Wykonajmy dzielenie 1 1 2
2817 = 2800 + 17 = 25 ∙ 112 + 17 sposobem pisemnym. 2 8 1 7 : 2 5
– 2 5
Reszta z dzielenia liczby 2817 przez 25 3 1
jest równa 17. – 2 5
6 7
– 5 0
1 7 reszta

1. Wyznacz resztę z dzielenia podanych liczb.

a) 52 : 6 b ) 325 : 4 c ) 4590 : 31

9