Page 16 - kl 7 cz1

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb a i b nazywamy najmniej-
szą liczbę naturalną różną od 0, która jest wielokrotnością liczby a i jedno-
cześnie jest wielokrotnością liczby b. Najmniejszą wspólną wielokrotność liczb
a i b oznaczamy NWW(a, b).
Na przykład:
W = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, …},
6
W = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …}.
8
Możemy zatem zapisać: NWW(6, 8) = 24

Przykład 2
Wyznaczmy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb.

a) 8 i 14 b ) 120 i 132

a) Rozkładamy na czynniki pierwsze liczby 8 i 14.
8 2 14 2
4 2 7 Skreślamy dzielniki powtarzające się w rozkładach obu liczb (skreślone
7
2 2 1 jednakowym kolorem).
1 W tym przykładzie jest to liczba 2.
Aby obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność danych liczb, należy pierwszą z liczb pomnożyć przez
nieskreślone dzielniki drugiej liczby (czyli 8 · 7) lub drugą liczbę pomnożyć przez nieskreślone dzielniki
pierwszej liczby (czyli 14 · 2 · 2).

Otrzymujemy zatem: NWW(8,14) = 8 · 7 = 14 · 2 · 2 = 56.
b) Rozkładamy na czynniki pierwsze liczby 120 i 132.

120 2 132 2
60 2 66 2
30 2 33 3
15 3 11 11
5 5 1
1
120 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 132 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 11

Aby obliczyć NWW podanych liczb, postępujemy podobnie, jak w przykładzie a).
NWW(120, 132) = 120 · 11 = 132 · 2 · 5 = 1320

3. Wyznacz NWW podanych liczb.

a) 9 i 12 b ) 18 i 24

4. Ustal, nie wykonując dzielenia, czy każda podana liczba jest podzielna
przez 2, 3, 4, 5, 9, 10.

a) 708 b ) 16 785

14