Page 14 - kl 7 cz1

1.3 Liczby pierwsze i liczby złożone

Podejmij temat

Jak nazywamy liczby zapisane kolorem
czerwonym na zawieszkach przy kluczach,
a jak te zapisane kolorem czarnym? Ile
dzielników ma każda z tych liczb?
Podaj jeszcze kilka innych liczb, które mają
tyle samo dzielników, co liczba 7.
Czy oprócz liczby 2 istnieje jeszcze inna
liczba parzysta, która ma tyle samo
dzielników, co liczba 7?

Przypomnijmy poznane w poprzednich klasach wiadomości o liczbach pierwszych i złożonych.

Liczba pierwsza to liczba naturalna, większa od 1, która ma dokładnie dwa różne dzielniki: liczbę 1 i samą siebie.
Liczby pierwsze to np. 2, 3, 5, 7, 11, …, 89, 97, 101, 103, 107, …

Liczba złożona to liczba naturalna, większa od 1, która ma więcej niż dwa różne dzielniki.
Liczby złożone to np. 4, 6, 8, 9, …, 99, 100, 102, 104, …, 2000, 2001, 2002, …
Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani liczbami złożonymi.

Liczbę złożoną możemy przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych. Mówimy wtedy, że tę liczbę rozkładamy
na czynniki pierwsze.

Na przykład rozkład liczby 252 na czynniki pierwsze to zapisanie tej liczby w postaci:
252 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 = 2 ∙ 3 ∙ 7
2
2
Przypomnijmy, w jaki sposób możemy rozłożyć liczby złożone na czynniki pierwsze:

176 2 1001
176 : 2 88 2
88 : 2 44 2 7 · 143
44 : 2 22 2 11 · 13
22 : 2 11 11
11 : 11 1 13 · 1

176 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 11 = 2 ∙ 11 1001 = 7 ∙ 11 ∙ 13
4
1. Rozłóż każdą z podanych liczb na czynniki pierwsze dowolnym sposobem.

a) 150 b ) 192 c ) 525

12