Page 112 - kl 7 cz1

4.1 Pierwiastek kwadratowy i pierwiastek sześcienny

Podejmij temat

Czy potrafisz obliczyć długość boku
kwadratu, znając jego pole?
Czy potrafisz obliczyć długość krawędzi
sześcianu, znając jego objętość? P = 25 V = 64

Ciekawe! Aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie w Podejmij temat, przypomnijmy wzór

W XIII wieku włoski matematyk Leo- na pole kwadratu, którego bok ma długość a.
nardo z Pizy, zwany Fibonaccim (czyt. P = a ∙ a, czyli P = a 2
fibonaczim), do oznaczania pierwiastka
2
używał symbolu przypominającego li- Możemy zatem zapisać: a = 25.
terę R (od łacińskiego słowa radix, ‘pier- Musimy odgadnąć liczbę, której kwadrat jest równy 25. Są dwie takie liczby:
2
wiastek’). Używany dziś znak pierwiastka 5 i –5, bo 5 = 5 ∙ 5 = 25 oraz (–5) = (–5) ∙ (–5) = 25. Długość nie może być
2
wprowadził niemiecki matematyk Chri- liczbą ujemną, więc bok tego kwadratu jest równy 5. Mówimy, że liczba 5 jest
stoff Rudolff w 1525 roku, jednak nie za- pierwiastkiem kwadratowym z liczby 25.
stosował on jeszcze poziomej kreski. Po
raz pierwszy symbol pierwiastka z górną Zapisujemy to symbolicznie: 25 = 5.
poziomą kreską został użyty przez Karte-
zjusza, francuskiego filozofa i matema- Zapis 25 możemy odczytywać w różny sposób:
tyka, w 1637 roku. • pierwiastek drugiego stopnia z liczby 25,
• pierwiastek kwadratowy z 25,
• pierwiastek z 25.

Poszukiwanie takiej liczby nieujemnej, której kwadrat jest równy danej liczbie
nieujemnej a, nazywamy w matematyce obliczaniem pierwiastka kwadrato-
wego z liczby a (pierwiastkowaniem).

Pierwiastkiem kwadratowym
(pierwiastkiem drugiego stopnia lub pierwiastkiem) z liczby nieujemnej a
nazywamy taką liczbę nieujemną b, której kwadrat jest równy liczbie a.
symbol pierwiastka kwadratowego

2
a = b, bo b = a, a ⩾ 0, b ⩾ 0
Czy pamiętasz?
Liczby nieujemne to liczby dodatnie liczba podpierwiastkowa
i zero. Jeśli liczba a jest nieujemna, to (liczba nieujemna)
symbolicznie zapisujemy tak: a ⩾ 0.

110