Page 114 - kl 7 cz1

Pierwiastkiem sześciennym
(pierwiastkiem trzeciego stopnia) z dowolnej liczby a nazywamy taką liczbę b,
której sześcian jest równy liczbie a.
stopień pierwiastka
3 a = b, bo b = a
3

liczba podpierwiastkowa

Przykład 2

Wyznaczmy takie liczby, które podniesione do potęgi trzeciej są równe podanym liczbom.

a) 8 b) – 27 c) 5 23 d) 0,216
125 64

3
3
a) 8 = 2, bo 2 = 8 Szukamy takiej liczby, która po podniesieniu do potęgi trzeciej jest
równa 8. Tą liczbą jest 2.
3 3
3
b) – 27 = – , bo ( – ) = – 27 Liczba podpierwiastkowa jest ujemna. Szukamy takiego ujemnego
3
125 5 5 125
ułamka zwykłego, który po podniesieniu do potęgi trzeciej jest
3
równy – 27 . Ten ułamek to – .
125 5
7
3
3
c) 5 23 = 3 343 = = 1 , Liczbę podpierwiastkową, która jest liczbą mieszaną, zamieniamy na
4
64
64
4
3 3
7 3
bo (1 ) = ( ) = 343 = 5 23 ułamek niewłaściwy. Następnie postępujemy tak jak przy wyznaczaniu
pierwiastka sześciennego z ułamka zwykłego.
64
4
64
4
3
3
d) 0,216 = 0,6, bo (0,6) = 0,216 Szukamy takiego ułamka dziesiętnego, który po podniesieniu do potęgi
trzeciej jest równy 0,216. Ten ułamek to 0,6.
216
6
3 0,216 = 3 1000 = 10 = 0,6 Możemy również liczbę podpierwiastkową zapisać w postaci ułamka
zwykłego, a następnie postępować tak jak przy wyznaczaniu pierwiastka
sześciennego z ułamka zwykłego.
Jeśli mamy dwie dowolne liczby a i b, to zapisy
3
3
a = b oraz b = a są równoważne.
Mówimy, że liczba b jest pierwiastkiem trzeciego stopnia z liczby a.
2. Oblicz.

8
3
a) 512 b) 3 729
3
c) –1 61 d) 0,001
3
64
112