Page 113 - kl 7 cz1

Przykład 1

Obliczmy pierwiastek.

a) 121 b) 49 c) 2 1 d) 0,36
81 4
2
a) 121 = 11, bo 11 = 121 Szukamy takiej liczby dodatniej, która po podniesieniu do potęgi drugiej
jest równa 121. Tą liczbą jest 11.
49 7 7 2 49
b) 81 = , bo ( ) = 81 Szukamy takiego dodatniego ułamka zwykłego, którego kwadrat jest
9
9
7
równy 49 . Ten ułamek to .
81
9
3
1
9
3 2
c) 2 = 9 = , bo ( ) = Najpierw liczbę podpierwiastkową, która jest liczbą mieszaną,
4
4
2
2
4
zamieniamy na ułamek niewłaściwy. Następnie postępujemy tak jak przy
wyznaczaniu pierwiastka z ułamka zwykłego.
2
d) 0,36 = 0,6, bo 0,6 = 0,36 Szukamy takiego ułamka w postaci dziesiętnej, który po podniesieniu do
potęgi drugiej jest równy 0,36. Ten ułamek to 0,6.
6
36
0,36 = 100 = 10 = 0,6 Możemy również liczbę podpierwiastkową zapisać w postaci ułamka
zwykłego, a następnie postępować tak jak przy wyznaczaniu pierwiastka
z ułamka zwykłego.
Pierwiastkowanie i potęgowanie liczb nieujemnych
są działaniami wzajemnie odwrotnymi.
Warto zapamiętać, że:
2
Jeśli mamy dwie liczby nieujemne a i b, to zapisy a = b oraz b = a są równoważne. 1 = 1, bo 1 = 1
2
2
Mówimy, że liczba b jest pierwiastkiem drugiego stopnia z liczby a. 0 = 0, bo 0 = 0
1. Oblicz pierwiastki.

9
a) 144 b) 64 c) 4 21 d) 1,69
25
Aby odpowiedzieć na drugie pytanie w Podejmij temat, przypomnijmy wzór na
objętość sześcianu, którego krawędź ma długość a.
V = a ∙ a ∙ a, czyli V = a 3

Możemy zapisać: a = 64
3
Musimy odgadnąć liczbę, która podniesiona do potęgi trzeciej jest równa 64.
Szukaną liczbą jest 4, bo 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64, czyli 4 = 64. Zatem długość krawędzi
3
sześcianu jest równa 4.
3
Zapisujemy to symbolicznie: 64 = 4

3
Zapis 64 możemy odczytywać w różny sposób:
• pierwiastek trzeciego stopnia z liczby 64,
• pierwiastek sześcienny z 64.

111