Page 119 - kl 7 cz1
P. 119
4.2 Szacowanie wielkości pierwiastków kwadratowych
i pierwiastków sześciennych
Podejmij temat O O Korzystając z kalkulatora, oblicz 5. Czy potrafisz podać, między jakimi
dwiema kolejnymi liczbami naturalnymi na osi liczbowej znajduje się 5?
O O Spróbuj bez użycia kalkulatora podać, między jakimi dwiema kolejnymi
liczbami naturalnymi na osi liczbowej znajduje się 17. Sprawdź za pomocą
kalkulatora, czy twoja odpowiedź jest poprawna.
W rozpatrywanych dotychczas pierwiastkach kwadratowych liczby podpier-
wiastkowe były kwadratami, a w pierwiastkach sześciennych – sześcianami
liczb wymiernych.
1
Jednak nie zawsze tak jest. Na przykład liczby: 2, 3, 5, , 0,7 nie są kwadrata-
2
mi liczb wymiernych. Dlatego w przypadku pierwiastków, np. takich jak: 2, Liczby: 2, 3, 5, 1 2 , 0,7 to przykłady
3, 5, 1 2 , 0,7, nie możemy wskazać liczby wymiernej, której kwadrat był- liczb niewymiernych. Liczba
by równy liczbie podpierwiastkowej. niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne
nieskończone i nieokresowe. Np.:
Możemy jednak oszacować wartość takiego pierwiastka, czyli wskazać dwie 2 = 1,41421356237…
liczby wymierne, między którymi na osi liczbowej znajduje się ten pierwiastek. 3 = 1,7320508075688…
Przykład 1
Wyznaczmy, między jakimi liczbami naturalnymi znajduje się 34.
Aby oszacować wartość tego pierwiastka, określimy między jakimi
kolejnymi liczbami naturalnymi na osi liczbowej znajduje się liczba 34.
Liczba podpierwiastkowa musi znajdować się między kwadratami
kolejnych liczb naturalnych.
25 < 34 < 36, czyli 5 < 34 < 6 , więc 5 < 34 < 6 2
2
2
2
Zatem: 5 < 34 < 6
25 34 36
4 5 6 7
Ponieważ na osi liczbowej odległość między liczbami 34 i 36 jest
mniejsza niż między liczbami 25 i 34, więc liczba 34 na osi liczbowej
znajduje się bliżej liczby 6 niż liczby 5.
Przy szacowaniu pierwiastków pamiętajmy, aby liczba podpierwiastkowa na
osi liczbowej była między kwadratami kolejnych liczb naturalnych.
117
