Page 137 - kl 7 cz 2

Przykład 4

W trapezie ABCD punkt przecięcia się przekątnych oznaczono przez S. Uzasadnij, że trójkąty ASD i BSC
mają równe pola.

Oznaczmy wysokość trapezu przez h. Wysokość trapezu jest równa D C
odpowiednim wysokościom w trójkątach ABD i ABC. S
Pola trójkątów ABD i ABC są równe, bo mają tę samą podstawę AB h
i wysokość h. A B

P ABD = P ABC
Zauważmy, że pole trójkąta ABD jest równe sumie pól trójkątów ABS i ASD:
P ABD = P ABS + P ASD

Pole trójkąta ABC jest równe sumie pól trójkątów ABS i BSC:
P ABC = P ABS + P BSC
Stąd P ABS + P ASD = P ABS + P BSC

P ASD = P BSC , co mieliśmy uzasadnić.

4. W równoległoboku ABCD, w którym AB || CD, na boku AD obrano punkt K, taki że |AK| = |KD|. Uzasadnij,
że pole czworokąta BCDK jest trzy razy większe od pola trójkąta ABK.

Zadania

1 W trójkącie ABC na boku AC obrano taki punkt D, że |AC| = 5|AD|.
a) Uzasadnij, że pole trójkąta ABD jest cztery razy mniejsze od pola
trójkąta BDC.
b) Uzasadnij, że wysokość trójkąta ABD poprowadzona z wierzchołka
D do boku AB jest pięć razy mniejsza od wysokości trójkąta ABC
poprowadzonej z wierzchołka C do boku AB.

2 Boki kwadratu ABCD mają D H C
długość 2a. Środki boków
tego kwadratu połączono L K
odcinkami, otrzymując
kwadrat EFGH. Następnie
środki boków kwadratu E G
EFGH połączono odcinkami,
otrzymując kwadrat IJKL.
Uzasadnij, że pole kwadratu I J
ABCD jest cztery razy większe
od pola kwadratu IJKL. A F B

135