Page 133 - kl 7 cz 2

1. Oszacuj, który z wielokątów przedstawionych na rysunku ma największe pole. Sprawdź swoje przypuszczenia,
wykonując odpowiednie obliczenia. Przyjmij za jednostkę kwadrat wyznaczony przez linie kratki.
A. B. C.

Pole trójkąta równobocznego o boku a wyraża się wzorem:
P = 3 · a 2
4

Znamy już wzór na pole trójkąta równobocznego. Wyznaczymy teraz wzór na pole sześciokąta foremnego.

a
Sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 przystających trójkątów równobocznych.
Zatem pole tego sześciokąta jest 6 razy większe od pola trójkąta równobocznego o boku a.

P = 6 · 4 3 · a = 3 3 · a
2
2
2

Przykład 2

Obliczmy obwód wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny ma 120°, a pole jest równe 3.

Z poprzedniego tematu wiemy, że wielokąt foremny, którego kąt wewnętrzny ma 120°, to sześciokąt foremny.
Korzystając ze wzoru na pole sześciokąta foremnego, obliczymy długość a boku tego wielokąta.

P = 3 3 · a 2
2
3 = 3 3 · a | : 3 3
2
2
2
2
a = 2
3
a = 2
3
Teraz obliczymy obwód sześciokąta.

2
Obw. = 6 · 2 = 36 · = 24 = 4 · 6 = 2 6
3 3
Obwód sześciokąta jest równy 2 6.

2. Sześciokąt foremny i kwadrat mają boki tej samej długości. Ile razy pole tego sześciokąta jest większe od pola
kwadratu?

131