Page 15 - kl 8 cz 1

Przykład 2

Jedna przyprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 4 cm krótsza od drugiej, a stosunek długości tych
przyprostokątnych jest równy 4 : 9. Obliczmy pole tego trójkąta.

Sposób I
a – dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego (w cm), a > 4
b = a – 4 – krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego (w cm)

a – 4 = Układamy proporcję. Mnożymy na krzyż.
4
a 9
9 ∙ (a – 4) = 4a
9a – 36 = 4a

5a = 36

a = 7,2
a – 4 = 7,2 – 4 = 3,2
a
Przypomnijmy, że pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie
iloczynu przyprostokątnych a i b:

1
1
P = ∙ a ∙ b = ∙ 3,2 ∙ 7,2 = 11,52
2 2 b
Sposób II

a – dłuższa przyprostokątna trójkąta prostokątnego
b – krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego
a – b = 4 – różnica długości przyprostokątnych

Narysujmy trójkąt prostokątny. Podzielmy dłuższą przyprostokątną
na 9 jednakowej długości odcinków, a krótszą przyprostokątną x
– na 4 takie odcinki. x
Oznaczmy każdy odcinek przez x, x > 0
x
a = 9x, b = 4x
x
a – b = 9x – 4x = 5x
x
Zatem 5x = 4 a
x
x = 0,8
x
a = 9x = 9 ∙ 0,8 = 7,2
x
b = 4x = 4 ∙ 0,8 = 3,2
x b
1
P = ∙ 3,2 ∙ 7,2 = 11,52 x x x x
2
2
Pole tego trójkąta jest równe 11,52 cm . b : a = 4 : 9

13