Page 101 - kl 8 cz 1

W poprzednich latach poznaliśmy już prostopadłościan i sześcian.
Prostopadłościan to graniastosłup, Prostopadłościan, którego wszystkie
którego wszystkie ściany są prostoką- ściany są kwadratami, nazywamy
tami. Każda ściana prostopadłościa- sześcianem.
nu może być traktowana jako podsta-
wa.

Przykład 1

Określmy, ile wierzchołków, krawędzi i ścian bocznych ma graniastosłup prosty o podstawie pięciokąta.

Graniastosłup ma dwie podstawy, które są pięciokątami, zatem

• graniastosłup ma 5 wierzchołków jednej podstawy i 5 wierzchołków
drugiej podstawy, czyli łącznie ma 10 wierzchołków,
• graniastosłup ma 5 krawędzi jednej podstawy i 5 wierzchołków
drugiej podstawy, czyli łącznie ma 10 krawędzi podstaw,
• każda krawędź boczna łączy dwa wierzchołki, zatem tych
krawędzi jest tyle, ile wierzchołków jednej z podstaw; graniastosłup
pięciokątny ma więc 5 krawędzi bocznych,
• graniastosłup pięciokątny ma 10 krawędzi podstaw i 5 krawędzi
bocznych, ma więc łącznie 15 krawędzi,
• każde dwie równoległe krawędzie obu podstaw są bokami
prostokąta będącego jedną ze ścian bocznych graniastosłupa;
graniastosłup pięciokątny ma więc 5 ścian bocznych.

1. Podaj, ile wszystkich wierzchołków, krawędzi i ścian bocznych ma
graniastosłup siedmiokątny.

Graniastosłup n-kątny ma:

• 2 podstawy, • n ścian bocznych,
• 2n wierzchołków, • 2n krawędzi podstaw,
• n krawędzi bocznych, • 3n wszystkich krawędzi,
• n + 2 wszystkich ścian.

99