Page 102 - kl 8 cz 1
P. 102
Wśród graniastosłupów wyróżniamy graniastosłupy prawidłowe.
Graniastosłup prawidłowy
to graniastosłup prosty, którego podstawa
jest wielokątem foremnym.
Graniastosłup Graniastosłup Graniastosłup
prawidłowy trójkątny prawidłowy czworokątny prawidłowy pięciokątny
b c c
a a b b c c
a b c
Podstawą graniastosłupa Podstawą graniastosłupa Podstawą graniastosłupa
jest trójkąt równoboczny jest kwadrat jest pięciokąt foremny
Przykład 2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są równe. Pole podstawy wynosi 3.
Obliczmy sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
Sporządźmy rysunek pomocniczy. Oznaczmy:
a − długość krawędzi graniastosłupa (a > 0)
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym podstawą jest trójkąt a
równoboczny. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
i wyznaczamy długość a krawędzi podstawy.
a
3 · a = 3 | : 3
2
4 4
a = 3 · 4 3 a a
2
a = 4
2
a = 2 , bo a > 0
Graniastosłup trójkątny ma 9 krawędzi. Jak wynika z obliczeń, każda z krawędzi ma długość 2. Obliczamy
sumę długości wszystkich krawędzi.
9 · 2 = 18
Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 18.
100
