Page 130 - kl 8 cz 1

Przykład 2

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędzie boczne są dwukrotnie dłuższe od krawędzi podstawy.
Pole podstawy wynosi 24 3. Obliczmy sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

Sporządźmy rysunek pomocniczy. Oznaczmy:
a − długość krawędzi podstawy (a > 0)
2a − długość krawędzi bocznej
2a
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym podstawą jest sześciokąt foremny.
Korzystamy ze wzoru na pole sześciokąta foremnego.
3 3 · a = 24 3
2
2
Z zapisanego równania wyznaczamy długość a krawędzi podstawy. a
3 3 · a = 24 3 | · 2
2
2 3 3
2
a = 24 3 · 3 3
2
a = 16
2
a = 16
a = 4

Zatem
2a = 8

Ostrosłup sześciokątny ma 6 krawędzi bocznych i 6 krawędzi podstawy. Każda krawędź boczna ma długość 8,
a krawędź podstawy ma długość 4.

Suma długości wszystkich krawędzi jest więc równa:
8 · 6 + 4 · 6 = 48 + 24 = 72

2. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędzie boczne są dwa
razy dłuższe od krawędzi podstawy. Suma długości wszystkich krawędzi
tego ostrosłupa jest równa 36 cm. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.

Wysokość H ostrosłupa to odległość wierzchołka ostrosłupa
od płaszczyzny zawierającej podstawę tego ostrosłupa.
Wysokość ostrosłupa można utożsamiać z odcinkiem łączącym
wierzchołek ostrosłupa z płaszczyzną zawierającą podstawę
i prostopadłym do tej płaszczyzny.

H H H
Spodkiem wysokości nazywamy
punkt wspólny wysokości ostrosłupa
i płaszczyzny zawierającej podstawę
ostrosłupa.

128