Page 132 - kl 8 cz 1

Przykład 4

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o polu 50 cm . Krawędź boczna ma długość 13 cm. Obliczmy
2
wysokość tego ostrosłupa.

Sporządźmy rysunek pomocniczy. Oznaczmy: E
d – długość przekątnej podstawy ostrosłupa (w cm), d > 0
H – wysokość ostrosłupa (w cm), H > 0
13 cm
Zauważmy, że trójkąt CEF utworzony przez krawędź boczną, wysokość
ostrosłupa i połowę przekątnej podstawy jest trójkątem prostokątnym. D H

Wyznaczmy najpierw długość przekątnej podstawy ostrosłupa. 0,5d C
1
P = d 2 F
2
1
50 = d | · 2 A B
2
2
100 = d 2
d = 100
d = 10
Zatem
1 d = 5
2 E
Obliczamy wysokość H, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CEF.

H + 5 = 13 2
2
2
H = 169 – 25 13 cm
2
H = 144 H
2
H = 144
H = 12
Wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm. F 0,5d C

4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi
podstawy jest równa 12 2 cm, a krawędź boczna ma długość 20 cm.
Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zadania

1 Zapisz nazwę każdego ostrosłupa.
a) b) c) d)

130