Page 135 - kl 8 cz 1

Pole powierzchni ostrosłupa można obliczyć jako sumę pól wielokątów stano-
wiących siatkę bryły.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
jest sumą pola powierzchni podstawy i pola powierzchni bocznej.
P b
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa
to suma pól trójkątów tworzących ściany boczne ostrosłupa. P
P = P + P P b p P b
b
p
c
P c – pole powierzchni całkowitej P b
P p – pole podstawy
P b – pole powierzchni bocznej

Przykład 1

Obliczmy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa 8 cm
prawidłowego czworokątnego, korzystając z danych
zamieszczonych na rysunku.

6 cm

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 6 cm. Obliczamy pole podstawy tego ostrosłupa.
P = 6 · 6
p
P = 36
p
Powierzchnia boczna ostrosłupa składa się z czterech przystających trójkątów. Podstawa każdego z tych
trójkątów jest równa 6 cm, a wysokość 8 cm.

Zatem pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa to:
1
P = 4 · · 6 · 8
b
2
P = 96
b
Wiemy, że pole powierzchni całkowitej jest sumą pola podstawy i pola powierzchni bocznej.
P = P + P b
c
p
P = 36 + 96
c
P = 132
c
2
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest równe 132 cm .

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego, którego podstawą jest kwadrat o przekątnej długości
10 2 cm. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 20 cm.

133