Page 152 - kl 8 cz 1

NIEZWYKŁE WIELOŚCIANY

Wielościany to bryły geometryczne, których powierzchnia boczna składa się
z wielokątów. Każdy bok jest wspólny dla dwóch wielokątów. Poza punktami
leżącymi na wspólnym boku dwie ściany nie mają innych punktów wspólnych.

Wielościany archimedesowe (półforemne) Wielościany Catalana

To wielościany, których ściany są wielokątami foremnymi Zastępując w wielościanie archimedesowym każdą ścianę
dwóch lub trzech rodzajów i w każdym wierzchołku schodzi wierzchołkiem, a każdy wierzchołek ścianą, otrzymujemy
się ta sama liczba krawędzi. Istnieje 13 wielościanów archi- wielościany zwane wielościanami Catalana, od nazwiska
medesowych. Oto przykłady dwóch takich wielościanów. belgijskiego matematyka Eugène Catalana (czyt. yżena
katalana), który opisał je w 1865 roku.

czworościan ścięty dwudziesto-dwunastościan czworościan potrójny dwunastościan rombowy
rombowy wielki

Graniastosłupy archimedesowe i antygraniastosłupy prawidłowe

Do wielościanów półforemnych czasami zalicza się również dwie niekończące się serie: graniastosłupy archimedesowe
i antygraniastosłupy prawidłowe. Graniastosłup archimedesowy to graniastosłup prawidłowy, którego wszystkie krawędzie
mają tę samą długość. Podstawą takiego graniastosłupa jest wielokąt foremny, a ściany boczne są kwadratami. Jeśli w takim
graniastosłupie „skręcimy” jedną z podstaw o odpowiedni kąt, to ściany boczne będą trójkątami równobocznymi, a w każdym
wierzchołku będą się schodziły jedna podstawa i trzy ściany boczne. Takie wielościany nazywamy antygraniastosłupami
prawidłowymi.

antypryzmat trygonalny antypryzmat kwadratowy antypryzmat pięciokątny antypryzmat
Zadania
1. Jakimi wielokątami są ściany czworościanu ściętego? Ile jest ścian każdego rodzaju? Ile wierzchołków i ile krawędzi
ma ta bryła?
2. Zaprojektuj (lub znajdź w internecie) siatkę dowolnego antygraniastosłupa prawidłowego i wykonaj model bryły.
Podaj kilka własności tego antygraniastosłupa.

150