Page 147 - kl 8 cz 1

Wyznaczamy objętość całej bryły. Wiemy, że V = 176 m , zatem możemy obliczyć
3
V = V + V o wysokość H ostrosłupa:
p
V = 96 + 16H 176 = 96 + 16H
80 = 16H | : 16
Wyznaczamy wysokość stodoły.
5 m + 2 m = 7 m H = 5 m
Stodoła ma wysokość równą 7 m.

3. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Wysokość prostopadłościanu wynosi 12 cm,
a objętość 768 cm . Z prostopadłościanu wycięto ostrosłup prawidłowy czworokątny
3
o wysokości 6 cm. Oblicz objętość pozostałej części prostopadłościanu.

Więcej na temat

Ostrosłup ścięty to bryła, której ściany boczne mają kształt trapezów. Dwie równoległe podstawy ostrosłupa
ściętego są wielokątami podobnymi. Wielokąty podobne to takie, z których jeden powstaje z drugiego poprzez
powiększenie lub zmniejszenie w pewnej skali. Bryły w kształcie ostrosłupów ściętych są często fragmentami obe-
lisków czy postumentów pod pomniki.

Przykład 5

Pomnik stoi na marmurowym postumencie w kształcie ostrosłupa ściętego b b
(rysunek obok). Podstawy tego ostrosłupa ściętego są kwadratami o bokach H
odpowiednio równych a = 12 dm i b = 6 dm. Wysokość tego ostrosłupa ściętego
jest równa 4 dm. Obliczmy masę tego postumentu, jeśli gęstość marmuru jest a
równa 2670 kg . a
m 3
Objętość ostrosłupa ściętego, którego podstawy są kwadratami o bokach odpowiednio równych a i b (a > b), można
obliczyć ze wzoru:
1
V = · (a + ab + b ) · H
2
2
3
2
V = 12 + 12 · 6 + 6 2 · 4 = 144 + 72 + 36 · 4
3
3
V = 336 dm = 0,336 m 3
3
Obliczamy masę postumentu.
0,336 m · 2670 kg = 897,12 kg
3
m 3
Masa postumentu jest równa 897,12 kg.

4. Oblicz wysokość przycisku do papieru w kształcie ostrosłupa ściętego o objętości 196 cm . Podstawy tej bryły
3
mają kształt kwadratów o bokach długości odpowiednio 5 cm i 3 cm.

145